函数有精确表示和近似表示。 精确表示(解析表示): 表示为初等函数通过四则运算 近似表示: 逼近近似表示为初等函数通过四则运算 级数表示表示为一个函数级数
函数有精确表示和近似表示。 精确表示（解析表示）： 表示为初等函数通过四则运算 近似表示： 逼近 近似表示为初等函数通过四则运算 级数表示 表示为一个函数级数
第三章幂级数展开 复数项级数; 变项级数(函数级数); 幂级数; 幂级数对复变函数研究的应用: 泰勒级数; 洛朗级数,函数的奇异性研究
第三章 幂级数展开 复数项级数； 变项级数（函数级数）； 幂级数； 幂级数对复变函数研究的应用： 泰勒级数； 洛朗级数，函数的奇异性研究
31复数项级数 1.级数的收敛和柯西判据级数是无穷项的和 复无穷级数∑mk=m+a2+…十mk+… =1 每一项为O=lk+m 收敛: 如果极限m∑o=m∑4+il∑”存在并有限 n→)0 n→00 收敛 k=1
3.1 复数项级数 1. 级数的收敛和柯西判据 级数是无穷项的和 , 1 2 1 = + ++ + = k k 复无穷级数 k 每一项为 k k k = u +iv 收敛 如果极限 = → = → = → = + n k k n n k k n n k k n u i v 1 1 1 lim lim lim 存在并有限 收敛：
充要条件是其实部与虚部都收敛 柯西判据:复数项级数收敛的充要条件是, 对于一小的正整数E,必存在一N使得 n>N时有 n+p 0<8 k=n+1 式中p为任意正整数
充要条件是其实部与虚部都收敛 柯西判据：复数项级数收敛的充要条件是， 对于一小的正整数 ，必存在一 N 使得 n>N 时有 , 1 + = + n p k n k 式中 p 为任意正整数
2.绝对收敛 ∑|=∑√n+n收敛 k=1 则原级数∑mk收敛。 两个绝对收敛的和,积,仍绝对收敛。 3.复变项级数 ∑mk(z)=a(z)+O2(z)+…+k(z)+ k=1 的每一项都是复变函数。 实际上,对于z的一个确定值,复变项级数变成 个复数项级数
2. 绝对收敛 = = = + 1 1 2 2 k k k k k u v 收敛。 两个绝对收敛的和，积，仍绝对收敛。 3. 复变项级数 ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 2 1 = + ++ + = z z z z k k k 的每一项都是复变函数。 实际上，对于 z 的一个确定值，复变项级数变成 一个复数项级数。 则原级数 收敛。 k=1 k