小结:1.设f(x)=a0x”+a1xn1+…+an,则有 imf(x)=a0(imx)”+a1(limx)+…+an x→0 n n-1 0~0 十a1x 1~0 +…+an=f(x0) 2设∫(x) P(x),且Q(x0)≠0,则有 e(r) lim P(x) P(xo) x→x lim∫(x)= =∫(x0) x→x lim e(x) o(no) x→X 若Q(x0)=0,则商的法则不能应用
小结: 1.设 f (x) = a0 x n + a1 x n−1 ++ an ,则有n n x x n x x x x f x = a x + a x + + a − → → → lim ( ) 0 ( lim ) 1 ( lim ) 1 0 0 0 n n n = a x + a x + + a − 1 0 0 1 0 ( ). x0 = f 设 , 且 ( ) 0, 则有 ( ) ( ) 2. ( ) = Q x0 Q x P x f x lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 0 0 Q x P x f x x x x x x x → → → = ( ) ( ) 0 0 Q x P x = ( ). x0 = f ( ) 0, . 若Q x0 = 则商的法则不能应用
例2求lm x→1y2+2x-3 解lim(x2+2x-3)=0,商的法则不能用 又∴lim(4x-1)=3≠0, mnx2+2x-30 由无穷小与无穷大的关系,得 im.2 x1x2+2x-3
解 lim( 2 3) 2 1 + − → x x x = 0, 商的法则不能用 lim(4 1) 1 − → x x 又 = 3 0, 4 1 2 3 lim 2 1 − + − → x x x x 0. 3 0 = = 由无穷小与无穷大的关系,得 例2 . 2 3 4 1 lim 2 1 + − − → x x x x 求 . 2 3 4 1 lim 2 1 = + − − → x x x x
例3求m,2+2x-3 解x→时,分子,分母的极限都是零(型) 先约去不为零的无穷小因子x-1后再求极限 x1x2+2x-3lim(x+1)(x-1 m x少1(x+3)(x-1) x+11 m (消去零因子法) x→1x+32
解 例3 . 2 3 1 lim 2 2 1 + − − → x x x x 求 x →1时,分子,分母的极限都是零. 先约去不为零的无穷小因子x − 1后再求极限. ( 3)( 1) ( 1)( 1) lim 2 3 1 lim 1 2 2 1 + − + − = + − − → → x x x x x x x x x 3 1 lim 1 + + = → x x x . 2 1 = ) 0 0 ( 型 (消去零因子法)