电子科技大学：《数学物理方程与特殊函数 Mathematical Physics Equations with Special Function》课程教学资源（课件讲稿）第四章 行波法（2/3）

显然：波函数与它的球面平均值的关系为： u(M,t)=limi(r,t)=u(0,t) r→0 2、波函数球面平均值通解 un a'Au 「△udW 由高斯公式： 4 _ds a'r2 4元 袋aa-r8aa-o00

显然：波函数与它的球面平均值的关系为： 由高斯公式： 2、波函数球面平均值通解 2 2 2 1 4 4 M M V V r r u a dV udV   t       0 ( , ) lim ( , ) (0, ) r u M t u r t u t    2 tt u a u   2 2 4 4 M M V S r r a a udV u dS         2 4 MSr a udS  n     2 4 MSr a u dS  r     2 2 4 MSr a r u d  r      2 2 1 4 MSr a r ud r               2 2 ( , ) (1) u r t a r r   

对于 器n-dpfpuar.n-ay 于是，由(1)与(2)得到： 器dn时d= Or 将上式两边对r求导数并除以r得到： -新

对于 2 2 1 4 M Vr u dV  t    . . 2 . 2 .0 1 ( , ) (2) 4 M r S d u M t dS t          于是，由(1)与(2)得到：   2 . 2 2 2 .0 1 , ( , ) 4 MS r u r t d u M t dS a r t r            将上式两边对r求导数并除以r 2得到： 2 2 2 2 2 2 1 4 MSr a u udS r t r r r r                       