已知:CD是圆O的直径,AB是弦,且 AB⊥CD于E。 求证:AE=BE,AC=BC,AD=BD 证明:连接OAOB, ∴OA=OB,AB⊥CD于EAE=BE∴A E 点与B点关于CD对称,又∵⊙O关于 B CD对称,∴对折时,A点与B点重合, D AC=BC AD=BD
D A B O C E 已知:CD是圆O的直径，AB是弦，且 AB⊥CD于E。 求证:AE=BE, AC =BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：连接OA,OB, ∵ OA=OB ,AB⊥CD于E∴ AE=BE ∴ A 点与B点关于CD对称，又∵ ⊙O关于 CD对称， ∴对折时，A点与B点重合， ∴AC =BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
垂径定理 Ae= BE CD是直径 CCD过圆心CD⊥AB 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧 E B 推论一:平分弦(不是直径)的直 径垂直于弦,并且平分弦所对的两 条弧。 CD是直径 CD⊥AB AE= BE →AC=B (AB不是直径) A=的D
垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理: AE BE = ⊥ CD是直径 CD过圆心 CD AB D A B O C E 推论一：平分弦（不是直径）的直 径垂直于弦，并且平分弦所对的两 条弧。 ( CD AE BE AB ⊥ = 是直径 CD AB 不是直径)