例5.6过阻尼零输入（续） ·即有>ω的过阻尼情况。其解为 P,4(0)-(0 P4(0)-(0 .(t)= P2-P1 P2-P1 ,(t)= e P2 p2-P p2-p1 其中 p2=-±Va2-o
例5.6 过阻尼零输入(续) • 即有＞ωn的过阻尼情况。其解为 其中 p t p t p p C i p u p p C i p u u t 1 2 e (0) (0) e (0) (0) ( ) 2 1 L 1 c 2 1 L 2 c c − − − − − = p t p t p p C i p C p u p p C i p C p u i t 1 2 e (0) (0) e (0) (0) ( ) 2 1 L 2 1 c 2 1 L 1 2 c L − − − − − = 2 2 1,2 n p = − −
例5.6 过阻尼零输入（续） ·方法2 对方程作L变换，考虑初始条件，可得 U.(o)-u0.)-整0)+2U.,()-40-月+o,)=0 ·整理后得 U.)=s.(0-)+2o.0)+i(0)/C s2+20s+0n 分解部分分式 U(s)=1+2 s-P1 S-P2 ·求反变换 4.(t)=heP1+5eP
例5.6 过阻尼零输入(续) • 方法2 对方程作L变换，考虑初始条件，可得 • 整理后得 分解部分分式 • 求反变换 (0 ) 2 [ ( ) (0 ) ] ( ) 0 d d ( ) (0 ) c 2 c c c c c 2 − − − − + sU s − u − + U s = t u s U s su n 2 2 c c L c 2 s (0 ) 2 (0 ) (0 )/ ( ) n s su u i C U s + + + + = − − − 2 2 1 1 c ( ) s p r s p r U s − + − = p t p t u t r r 1 2 ( ) e e c = 1 + 2
例5.6 过阻尼零输入（续） ·p1,p2,r1和r2可用MATLAB中的residue 函数求出，其格式为： .>[r,p,k]=residue(num,den) ·其中num,den分别为分子、分母多项式系 数组成的数组。进而写出： ·u=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+.. ·这样就无需求出其显式，程序特别简明
例5.6 过阻尼零输入(续) • p1，p2，r1和r2可用MATLAB中的residue 函数求出，其格式为： • ➢ [r，p，k]=residue(num，den) • 其中num，den分别为分子、分母多项式系 数组成的数组。进而写出： • u=r(1)*exp(p(1)*t)+ r(2)*exp(p(2)*t)+… • 这样就无需求出其显式，程序特别简明
例5.7欠阻尼零输入响应 d2.()Rdu.(+1 dt2 L dt *LC4.()=0 due+2a dt dt2 e 4(0) d=i(0) dt 例5.7的电路图 微分方程同例5.6，不再重复。这里，当 R=12,2,32,.,102时，=1,2， 3,,10。显然a=0,=10为临界阻尼，其 余为欠阻尼（衰减振荡）情况
例5.7 欠阻尼零输入响应 • 微分方程同例5.6，不再重复。这里 ，当 R=1Ω，2Ω，3Ω，…，10Ω时， =1，2， 3，…，10。显然 =n =10为临界阻尼，其 余为欠阻尼（衰减振荡）情况。 例5.7的电路图 ( ) 0 1 d d ( ) d d ( ) c c 2 c 2 + + u t = t LC u t L R t u t + = 0 d d + 2 d d c c 2 2 c 2 u t u t u n C i t u u t (0) = d d (0) L =0 c c 和