F.l1. 引例2P=2+f(0)F, = I sin angr吉-2npETT-ET+E2TnoQr[F.p=！1 sinP = 4SFr=PFNn23号-2 -11②.频谱特点|Fn|→0谱成连续T→8P→82.频谱特性JinF,=0有界函数①连续性与离散性=lin F,T定义 F(o)=linAα=(n+1)Q-nQ=Q= 记为doT→8 40→0频谱密度数简称频谱函娄n→又:F=1y y(be-maratF(a)=limTF(no). F(Go)=//mTF. =["()-1ardtlimJ f(0)e-mn dt二、 付立叶变换与反变换1.付立叶变换1(0)e8 dT-00-00F(jo)- f(t)e-jar dt付立叶变换
6 f(t) 2 2 T τ τ − 2 2 τ τ T − T + 2 n 2 n n sin ω τ ω τ τ Ω Ω = T F 1. 引例 ) n ( 1 sin 1 n n p S P P F T p a P P k π τ π π 令 = = ⋅ = − 2 − 1 1 2 2 1 Fn P n P = 2 Fn −2 −1 1 2 3 P n P = 4 4 1 P 0 T → ∞ → ∞ Fn → 谱成连续 T 2 (n 1) - n π ∆ω = + Ω Ω = Ω = 2. 频谱特性 ①连续性与离散性 T → ∞ ∆ω → 0 记为dω nΩ → ω ②. 频谱特点 ∵ linFn = 0 T →∞ 定义 F T T F F j lin lin T T n n 1 ( ) → ∞ → ∞ ω = = 有界函数 频谱密度函数 简称频谱函数 ( ) ( ) 1 lim 1 1 T F ω TF nω →∞ = 1 1 1 1 j 2 2 ( )e d lim T n t T T f t t − ω − →∞ = ∫ ω 1 −j nω ( ) t →∞ f t e dt T1 ∞ − ∞ 2 T1 2 T1 − f ( )t e dt T F j t T T − Ω ∫− = n n 2 2 1 又 ∵ F ( ) () j li TF f t e dt jωt ω − ∞ ∫− ∞ ∴ = m n = T → ∞ F ( ) () j f t e dt jωt ω − ∞ ∫−∞ = 二. 付立叶变换与反变换 1. 付立叶变换 付立叶变换
一般3.F与Fjo)的比较及物理意义F(j@)= A(0)+ jB(0)= [F(io)ej0(o)网10)-ZF,e/morF,=y(0e-mardt[Fjo]:幅值频谱非周期信号相位额谱p(o):0-rbodo Fio)-Lr(0e-a2．付立叶反变换0FU0)-10m7FF,-F(jo)o-n知 F(jo)→r(l)F；频带离散.收敛1-F(dF(jo)：频谱连续，但不一定收敛三典型信号的付立叶变换(频谱）2. 单边指数信号 e-"u(t),α>01. 冲激函数 8(t)F(jo)- It" e-ae-jou(t)dtF(jo)- fts(t)e-ia dt = e-i0 =11-fre(atiol dt=ir()[Flia]α+jat()3.双边指数信号tf(t)=e-all, α >08()1F(jo)- J'e"e-iardt + J.I" e-at e- jot dtVosFF(io)= [[, Ee-iot dt2α-jo-a'+0()(d)Eteioi-ja24.矩形脉冲信号Et2joTE-Ers()-/20/2
7 F( ) jω = A(ω) () + jB ω ( ) ϕ ( ) ω ω j = F j e 一般 F( jω) : 幅值频谱 ϕ( ) ω : 相位频谱 2. 付立叶反变换 ( ) ( ) ω ω π ω f t F j e d j t ∫ +∞ − ∞ = 2 1 知 F( ) jω → f (t) 非周期信号 3. F n 与F( ) jω 的比较及物理意义 ( ) ∑ ∞ =−∞ Ω = n n n j t f t F e ( ) ( ) ω ω π ω f t F j e d j t ∫ ∞ −∞ = 2 1 f ( )t e dt T F T T j t ∫− − Ω = 2 2 n n 1 F( ) () j f t e dt j t ∫ ∞ −∞ − = ω ω ( ) n = = nΩ 1 ω ω F j T F( jω) =limTFn F T →∞ F (jω ): 频谱连续 , 但不一定收敛 Fn : 频带离散. 收敛 周 期 非 周 期 关 系 三. 典型信号的付立叶变换(频谱) 1. 冲激函数δ (t) ( ) () 1 0 = = = − +∞ −∞ − ∫ j t j F j t e dt e ω ω δ (1) t f ( )t F( ) jω 1 ω δ ( )t ↔ 1 2. ( ), > 0 − α α e u t 单边指数信号 t F ( ) () j e e u t dt t j t ∫ +∞ − ∞ − − = α ω ω ( ) α ω α ω j e dt j t + = = ∫ +∞ − + 1 0 3. 双边指数信号 ( ) = , > 0 − α α t f t e ( ) ∫ ∫ ∞ − − − ∞ − = + 0 0 F j e e dt e e dt αt jωt αt jωt ω 2 2 2 α ω α + = 4. 矩形脉冲信号 E O f ( )t t −τ 2 τ 2 ( ) ∫− − = 2 2 j e d τ τ ω F jω E t t 2 2 j e j τ τ ω ω − − − = E t 2 j e e . 2 2 j 2 j τ ω τ ω τ ω τ − − = E 2 2 sin ωτ ωτ τ = E = 2 Sa ωτ Eτ