②w-y=R-y，y儿=0 （arcsin艺=Lr) ③4=x2 dy xy-y2 作业：309页2(2). (二)、可化为齐次方程的方程*（见讲义例子）（略） §7-4一阶线性散多方程 (一)、一阶线性微分方程 1概念：形如：y+px)y=q)(或x+p0x=q)的方程，称为 一阶线性方程。 当9)=0时，广+)y=0称为一阶线性齐次微分方程， qx)≠0时，y+p(x)y=q(x)称为一阶线性非齐次微分方程
② ' 2 2 xy y x y − = − ， y | x=1= 0 （ Lnx x y arcsin = ） ③ dx dy = 2 2 xy y x − 作业：309 页 2（2）. （二）、可化为齐次方程的方程*（见讲义例子）（略） §7-4 一阶线性微分方程 （一）、一阶线性微分方程 1.概念：形如: ' y p x y q x + = ( ) ( ) (或 ' x p y x q y + = ( ) ( ) ) 的方程，称为 一阶线性方程。 当 ' ' ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) q x y p x y q x y p x y q x = + = + = 时， 称为一阶线性齐次微分方程； 时， 称为一阶线性非齐次微分方程
2.解法（方法一参数变易法） 其步骤：1°先求y'+Pxy0的通解：y=cea 2”设y=xea是方稻+p(xy=q(x)的解，代入积分 求得 ux)=fa(xe+c 3°回代原假设得方程y+p(x)y=qx)的通解为 y=e∫xwln在+c(通解公式) (方法二变量代换法) 其步骤为：设y=u(xv(),则原方程为 [u+P(x)uy+vu+Q(x)令+Px)w=0求出u),再由 vu=Qx)求出v(),便得通解为y=u(v(x) x+py)x=qy)的通解为 类似地方程 =e0加+e 举例0少+ 2y-y=e xy+y=sinx（x=y=0) y'+ly-smx ④yd+(x-y2)dy=0y>0)
2．解法（方法一 参数变易法） 其步骤：1° 先求 y′+P(x)y=0 的通解：y= − P x dx ce ( ) 2° 设 = − P x dx y u x e ( ) ( ) ' 是方程y p x y q x + = ( ) ( )的解 ，代入 积分 求得 ( ) ( ) ( ) p x dx u x q x e c = + 3° 回代原假设得方程 ' y p x y q x + = ( ) ( ) 的通解为 ( ) ( ) ( ) p x dx p x dx y e q x e dx c − = + （通解公式） （方法二 变量代换法） 其步骤为：设 y=u(x)v(x),则原方程为 [u'+P(x)u]v + v'u + Q(x) 令 u'+P(x)u = 0 求出 u(x) , 再由 v'u = Q(x) 求出 v(x) , 便得通解为 y=u(x)v(x) 类似地 方程 ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p y dy p y dy x p y x q y x e q y e dy c − + = = + 的通解为 举例 ○1 ( ) 3 ' 2 1 1 y y x x − = + + ○2 2y ' x − y = e ○3 ' xy + y = sinx （ , 0 2 x y = = ） y ' + x 1 y = x sin x ○4 ydx + (x - y ) dy = 0 3 (y>0)