最小二乘法估计 首先举例说明最小二乘法的思想: 假设为了估计某物体的重量,对它进行了n次称 量,因称量有误差,故n次称量结果xpx2,x有差 异,现在用数去估计该物体的重量,则它与上述n 次称量结果的偏差的平方和为
二、最小二乘法估计 首先举例说明最小二乘法的思想： = − n i i x x 1 2 ( ˆ) 假设为了估计某物体的重量, 对它进行了n次称 量, 因称量有误差, 故n次称量结果x1 , x2 ,…,xn有差 异, 现在用数 去估计该物体的重量, 则它与上述n 次称量结果的偏差的平方和为: x ˆ
最小二乘法认为,一个好的估计,应使这个平 方和尽可能地小 估计原则: 寻找一个使上述平方和达到最小的元 ,作为这个物体重量的估计值,这种方法 称为最小二乘法 用这种方法作出的估计叫最小二乘估计
估计原则: 用这种方法作出的估计叫最小二乘估计. 最小二乘法认为, 一个好的估计 , 应使这个平 方和尽可能地小. x ˆ 寻找一个使上述平方和达到最小的 ，作为这个物体重量的估计值, 这种方法 称为最小二乘法. x ˆ
对(x2y)作n次观察(试验),得到n对数据,要求 找一条直线y=a+bx,尽可能好地拟合这些数据 y +bx Vi-yi 由回归方程,当x取值x时,y;应取值a+bx 而实际观察到的为y,这样就形成了偏差￡ E, =y,-(a+bx, =y-y
对(x,y)作n次观察(试验),得到n对数据,要求 找一条直线 ,尽可能好地拟合这些数据 . y a bx ˆ ˆ = ˆ + i x y x y ˆ = a + bx i y ˆ i i y − y ˆ i y 由回归方程,当x取值xi时, 应取值a+bxi , 而实际观察到的为yi ,这样就形成了偏差 yi ˆ i
依照最小二乘法的思想,提出目标量 e(a, b) Qab)=∑[y-(a+bx)2() 它是所有实测值y与回归值y的偏差平方和
依 照最小二 乘法的 思想， 提出目标量 Q(a,b) 2 1 ( , ) [ ( )] n i i i Q a b y a bx = = − + (7) 它是所有实测值yi与回归值 y ˆ i 的偏差平方和