第十一章:格与布尔代数 格的定义与性质 分配格、有补格与布尔代数 东南大学计算机科学与工程学院 离散数学 与布尔代数
格的定义与性质 分配格、有补格与布尔代数 第十一章: 格与布尔代数
代数系统回顾 代数系统:非空集合S和集合上k个一元或二元运灬,坻 所组成的系统记为V=<S,f1,f2…f> 集合中的元素 代数系统的载体 运算的规律 单位元 对集合s满足封闭性·交换律 上、下界 结合律 零元 幂等率 E逆元 分配律 东南大学计算机科学与工程学院 离散数学 与布尔代数
代数系统：非空集合S和集合上k个一元或二元运算f1 ,…,fk 所组成的系统. 记为 V=<S , f1 , f2 ,… fk> 非空集合S 运算f1 ,…,fk 交换律 结合律 幂等率 分配律 … … 运算的规律 单位元 上、下界 零元 逆元 … … 集合中的元素
代数系由来 16世纪,四次以下方程根式解问题得以解决 关于五次方程的解法,全世界摸索了300年 阿贝尔给出了五次方程没有根式解的证明 关于五次以上方程求解是否有一般性判定? 伽罗瓦对代数运算进行抽象,提出“置换群” 将解方程与N个文字的对称群对应 N次方程可解充要条件:伽罗瓦群为可解群■ 100间不同数学家采用相同思路解决各自问题 十世纪三十年代,将这种思想概括为代数结构 东南大学计算机科学与工程学院 离散数学 与布尔代数
埃瓦里斯特·伽罗华 1811-1832 “父亲是我的一切”（福兮祸所伏） 中学二年级因体格不强壮留级（祸兮福所倚） “伽罗华只宜在数学的尖端领域中工作” 参加数学竞赛，论文被傅立叶评价为“不知所云” 参加学术交流，论文被柯西“丢失” 为“爱情”选择“自杀”（政治阴谋） “我没有时间，我没有时间” “请雅可比或高斯公开提出他们的意见，不是对 这些定理的正确性，而是对它们的重要性。我希望 以后会有人发现，辨读这一堆写得很潦草的东西， 对他们是有益的。满怀激情地拥抱你。E·伽罗华。” （14年后被人读懂） 阿贝尔 1802-1829 出身挪威贫苦家庭靠朋友资助完成学业 提出“五次方程不可解”的证明，被高斯扔进废 纸堆（困扰世界300年的问题） 开创椭圆函数，触碰学霸利益，成果被封锁 一生穷困潦倒，身患肺炎却无钱医治，吐血而亡 当今与诺贝尔奖齐名的数学奖项——阿贝尔奖 16世纪，四次以下方程根式解问题得以解决 关于五次方程的解法，全世界摸索了300年 阿贝尔给出了五次方程没有根式解的证明 关于五次以上方程求解是否有一般性判定？ 伽罗瓦对代数运算进行抽象，提出“置换群” 将解方程与N个文字的对称群对应 N次方程可解充要条件：伽罗瓦群为可解群 100年间不同数学家采用相同思路解决各自问题 二十世纪三十年代，将这种思想概括为代数结构
为什么研“代数系统 PERIODIC TABLE OF THE ELEMENTS a s AsiPs cIAr 求 回四回回回 @四如mpc ThPauNpPuAmCmBx EsEm Ma NoEr EL CENTRO DEL CAMPO LA DELANTERA 东南大学计算机科学与工程学院 离散数学 与布尔代数
逻与集合 析取 并集∪ 两个中的任意一个成立 两个中的任意一个属于 取∧ 交集∩ 两个同时成立 同时属于两个 否定 补集 对一个不成立 仅属于其中一个 东南大学计算机科学与工程学院 离散数学 与布尔代数
析取 ∨ 两个中的任意一个成立 并集 ∪ 两个中的任意一个属于 合取 ∧ 两个同时成立 交集 ∩ 同时属于两个 否定 对一个不成立 补集 - 仅属于其中一个