若y和x之间大体上呈现线性关系,可假定 a+beta 其中a和b是未知常数,表示其它随机因素的影 响.通常假定e服从正态分布N0,σ32,即 E(E)=0 D(G)=a2>0 其中a2为未知参数
其中a 和 b是未知常数, ε表示其它随机因素的影 响. 2 ( ) 0 ( ) 0 E D = = y = a + b x +ε 若y和x之间大体上呈现线性关系, 可假定 通常假定ε服从正态分布N(0,σ2 ), 即 其中 为未知参数. 2
称y=a+bx+,E~N0,02)(1) 为一元线性回归模型 由()得E()=a+bx 用E()作为y的估计y得 y=a+bx(2) 称(2)为y关于x的一元线性回归方程
称 y = a + b x +ε, ε ～N(0,σ2 ) (1) 为一元线性回归模型. 由(1)得 E(y)=a+bx 称（2）为 y 关于 x 的一元线性回归方程 . y a bx ˆ = + (2) 用E(y)作为y 的估计 y 得
模型(1)中的变量x,y进行n次独立观察,得样本 观测值: (x1y1),…,( (3) 由此样本得方程组: y=a+bx+E1,i=1,2,…,n 这里G;是第i次观察时的随机误差,它是不可观 察的随机变量
模型(1)中的变量x , y进行n次独立观察, 得样本 观测值： (x1 ,y1 ) ,… , (xn ,yn ) （3） 由此样本得方程组： , 1, 2, , (4) i i i y a bx i n = + + = 这里εi 是第 i 次观察时的随机误差，它是不可观 察的随机变量
由于各次观察独立,故有 E(G;)=0 (5 D(E)=a2>0 (4)式和(5)式结合,给出了样本 (x11),…,(xnn)的概率性质.它是对理论模型进 行统计分析推断的依据.也常称(4)+5)为一元线性 回归模型即 y=a+bx,+E 1E(a)=0,D(6)=02>0
2 ( ) 0 , 1, 2, , (5) ( ) 0 i i E i n D = = = (4) 式 和 (5) 式 结 合 ， 给 出 了 样 本 (x1 ,y1 ),…,(xn ,yn ) 的概率性质. 它是对理论模型进 行统计分析推断的依据. 也常称(4)+(5)为一元线性 回归模型.即 由于各次观察独立，故有 2 , 1, 2, , ( ) 0 , ( ) 0 i i i i i y a bx i n E D = + + = = =
回归分析的任务是利用n组独立观察数据 (x1u1),…,(xnn)来估计a和b以估计值a和b 分别代替(2)式中的和b,得回归方程 y=a+bx 由于方程(6)的建立依赖于通过观察或试验取 得的数据,故又称其为经验回归方程或经验公式 a和b称为未知参数a,b的回归系数 问题:如何利用n组独立观察数据来估计a和b?
由于方程(6)的建立依赖于通过观察或试验取 得的数据, 故又称其为经验回归方程或经验公式. ˆ y a bx ˆ = + ˆ (6) 回归分析的任务是利用n组独立观察数据 (x1 ,y1 ),…,(xn ,yn )来估计a和b, 以估计值 a ˆ 和 b ˆ 分别代替(2)式中的a和b, 得回归方程 问题：如何利用n组独立观察数据来估计a和b？ ˆ a b ˆ 和 称为未知参数 a,b 的回归系数