《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第一章 实数集与函数

☆集合运算的法则 设A、B、C为任意三个集合,则有 (1)交换律AB=B∪A A⌒B=B⌒A; (2)结合律(4BC=A∪(B∪C) (A∩BC=An(B∩C); (3)分配律(4B)C=(AC(B∩C) (4∩B)C=(AC(BC); (4)对偶律(AB)y=AC∩BC,(A⌒BC=ABC (4B)C=4CBC的证明 x∈(AB分xAUB<A且xB<x∈AC且x∈BC 台X∈AC∩BC,所以(ABC=A∩BC

v集合运算的法则 设A、B、C为任意三个集合, 则有 (1)交换律 ABBA, ABBA; (2)结合律 (AB)CA(BC), (AB)CA(BC); (3)分配律 (AB)C(AC)(BC), (AB)C(AC)(BC); (4)对偶律 (AB)CACBC , (AB)CACBC. •(AB)CACBC的证明 所以(AB)CACBC xA . CBC ,  xAC且xBC x(AB)C xABxA且xB

今直积(笛卡儿乘积) 设A、B是任意两个集合,则有序对集合 AxB={(x,y)xeA且y∈B} 称为集合A与集合B的直积 例如,RxR={(x,y)x∈R且y∈R}即为xOy面上全体点 的集合,RxR常记作R2

v直积(笛卡儿乘积) 设A、B是任意两个集合, 则有序对集合 AB{(x, y)|xA且yB} 称为集合A与集合B的直积. 例如, RR{(x, y)| xR且yR }即为xOy面上全体点 的集合, RR常记作R2

3实数集 两个实数的大小关系 定义1 给定两个非负实数 x=a.C14∴a y=bbb2…bn…,其中a2b为非负整数, a2,b2(k=1,2,…)为整数,0≤ak≤9,0≤b≤9 若有ak=b,k=1,2,…,则称x与y相等,记为x=y; 若a0>b或存在非负整数使得ak=b(k=1,2…D)而a1+1>b1 则称x大于或y小于x,分别记为x>yy<x 说明: 自然规定任何非负实数大于任何负实数

说明: 对于负实数x,y,若有-x = -y与-x > -y, 则 分别称x = y与x <y (y >x) 3.实数集 v两个实数的大小关系 说明: .自然规定任何非负实数大于任何负实数 . , ( 1,2 ) , 1,2, , , ( 1,2, ) 0 9,0 9. . , . , , 0 0 1 1 0 1 2 0 1 2 0 0 x y y x， x y y x a b l a b k l a b a b k x y ， x y； a b k ， a b x a a a a y b b b b a b ， k k l l k k k k k k n n > < >   >     £ £ £ £     则称 大于 或 小于 分别记为 或 若 或存在非负整数 使得 而 若有 则称 与 相等 记为 为整数 其中 为非负整数 给定两个非负实数 L L L L L L L • 定义1

定义2 设x 为非负实数 称有理数xn=ana1a2…an为实数x的n位不足近似, 而有理数xn=xn+,称为x的n位过剩近似,n=0,1,2, 10 说明: 实数x的不足近似xn当n增大时不减,即有x≤x1≤x2≤…, 过剩近似xn当n增大时不增,即有x0≥x1≥x2≥

•定义2 L L L L 0,1,2, 10 1 . . 0 1 2 0 1 2      x x x n ，n x a a a a x n ， x a a a a n n n n n n 而有理数 称为 的 位过剩近似 称有理数 为实数 的 位不足近似 设 为非负实数 说明: . . 10 1 . . 0 1 2 0 1 2 0 1 2 n n n n n n x a a a a x a a a a x a a a a n L L L L  -  -  - 分别规定为 与 负实数 的 位不足近似与过剩近似 说明: . , 0 1 2 0 1 2 L L ³ ³ ³ £ £ £ x n ， x x x x x n ， x x x n n 过剩近似 当 增大时不增 即有 实数 的不足近似 当 增大时不减 即有

°命题1 设x=aaa…与y=bbb…为两个实数, 则x>y的充要条件是:彐n∈N+,xn>yn 其中x表示x的n位不足近似,y表示y的n位过剩近似

•命题1 . : , . . . 其中 表示 的 位不足近似 表示 的 位过剩近似 则 的充要条件是 设 与 为两个实数 x x n ，y y n x y n N x y x a aa y b bb ， n n n n >   >    L L