【解】(1) ax dr 2esin't+e2sintcost sin't+ sintcost e"cos i-e 2costsint cost'-sintcosi (3)arctan y=dIn(x'+y) 1(2)“2F+y(2x+2y) 1+(2)2x 1+(2)2x + 17
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例2.1-10若 (1)f(x)在x=g(x)有导数而g(x)在x点没有导数 (2)f(x)在x=g(x0)没有导数,面g(x)在x点有导数 (3)f(x)在x=g(x)没有导数而g(x)在x点也没有导数 问复合函数F(x)=f(g(x)在x点是否可导? 例21-13设y= arcsin,明-x2)y(a2-(2n+1)rymn-ny"l()=0m≥0),并求 -21-17设()=amx+8x++,m((=1,m)1lsr 证明a+2a2+…+m,1 18
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【解】在以上3种情况下,F(x)在x点都有可能,见下面例子, (1)f(x)=x,g(x)=|xl;f(x)=x3,g(x)=|x 前面一组复合函数在x=0不可导,而后者复合后在x=0可导 (2)f(x)=|x,g(x)=xf(x)=}x|,g(x)=x,可导情形同(1) (3)对 Dirichlet数DXr,DD(x)=1,处处可导,而D(x)处处利可导,对∫(r)=|r|,g(x)=|x, 复合后在x=0仍不可导 19
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【解】由題可知∫(a)存在,∫(x)在a的某邻域连续 (a) m m2以 Ia 而 x)=x+2f(r) f(a) 9(a)=lim r-a lim l(r)-fla +limr z)(a)-a /(a)I/(a) Ta aTla I-a + 2 +2-r(a-=2 20
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【证】 y12 即 上式两边取n阶导数得到 ((1-x2)y)-(xy)=0 y+(1-x)-CLy* 2r-C2y1-CHynlI-C:yi)=0 整理得到(1-x2)y3-(2n+1)xym-n2y=0. 令x=0则y2(0)=r2y(0) 由y(0)=1,故y2(0)=((2k-1)!1) 由y(0)=0故y)(0)=0
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