·16 过程控制与自动化仪表 4)调节时间和振荡频率 调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间。过渡过程要绝对地达到新的稳态,理 论上需要无限长的时间,一般认为当被控变量进入新稳态值附近±5%或±2%以内区域, 并保持在该区域内时,过渡过程结束,此时所需要的时间称为调节时间l。调节时间是反 映控制系统快速性的一个指标。 过渡过程振荡频率β是振荡周期P的倒数,记为 在同样的振荡频率下,衰减比越大,则调节时间越短。而在同样的衰减比下,振荡频 率越高,则调节时间越短。因此,振荡频率在一定程度上也可作为衡量控制快速性的指标。 5)峰值时间和上升时间 被控变量达到最大值时的时间称为峰值时间φ。过渡过程开始到被控变量第一个波峰 时的时间称为上升时间t。它们都是反映系统快速性的指标。 2.偏差积分性能指标 单项指标固然清晰明了,然而如何统筹考虑比较困难。有时人们希望用一个综合性的 指标来全面反映控制过程的品质。常用的综合性能指标是偏差积分性能指标,它是过渡过 程中偏差e和时间t的某些函数沿时间轴的积分。可表示为 J= f(e, t)dr 可见,无论是偏差幅度或是偏差存在的时间都与指标有关,可以兼顾衰减比、超调量、 调节时间各方面因素,因此它是一类综合指标。一般说来,过渡过程中的动态偏差越大 或是调节得越慢,则目标函数值将越大,表明控制品质越差。采用偏差积分性能指标可以 进行控制器参数整定和系统优化。 偏差积分性能指标通常采用以下几种形式。 1)偏差积分( ntegral of Error,IE 2)平方偏差积分( Integrat of Squared Error,ISE) ISE=.e'dr 3)绝对偏差积分( (Integral of Absolute Value of Error,IAE LAE=o leldr (2-10) 4)时间与偏差绝对值乘积的积分( ntegral Time Multiplide by the Absolute Value of Error, ITAE) ITAE=.veldt (2-11) 对于存在余差的系统,e不会最终趋于零,上述指标都趋于无穷大,无法进行比较。为 此,可定义偏差为
·16· 过程控制与自动化仪表 ·16· 4) 调节时间和振荡频率 调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间。过渡过程要绝对地达到新的稳态，理 论上需要无限长的时间，一般认为当被控变量进入新稳态值附近±5%或±2%以内区域， 并保持在该区域内时，过渡过程结束，此时所需要的时间称为调节时间 ts。调节时间是反 映控制系统快速性的一个指标。 过渡过程振荡频率 β 是振荡周期 P 的倒数，记为 2 P β π = (2-6) 在同样的振荡频率下，衰减比越大，则调节时间越短。而在同样的衰减比下，振荡频 率越高，则调节时间越短。因此，振荡频率在一定程度上也可作为衡量控制快速性的指标。 5) 峰值时间和上升时间 被控变量达到最大值时的时间称为峰值时间 tp。过渡过程开始到被控变量第一个波峰 时的时间称为上升时间 tr。它们都是反映系统快速性的指标。 2. 偏差积分性能指标 单项指标固然清晰明了，然而如何统筹考虑比较困难。有时人们希望用一个综合性的 指标来全面反映控制过程的品质。常用的综合性能指标是偏差积分性能指标，它是过渡过 程中偏差 e 和时间 t 的某些函数沿时间轴的积分。可表示为 0 J f et t ( , )d ∞ = ∫ (2-7) 可见，无论是偏差幅度或是偏差存在的时间都与指标有关，可以兼顾衰减比、超调量、 调节时间各方面因素，因此它是一类综合指标。一般说来，过渡过程中的动态偏差越大， 或是调节得越慢，则目标函数值将越大，表明控制品质越差。采用偏差积分性能指标可以 进行控制器参数整定和系统优化。 偏差积分性能指标通常采用以下几种形式。 1) 偏差积分(Integral of Error，IE) 0 IE et d ∞ = ∫ (2-8) 2) 平方偏差积分(Integrat of Squared Error，ISE) 2 0 ISE e t d ∞ = ∫ (2-9) 3) 绝对偏差积分 (Integral of Absolute Value of Error，IAE) 0 IAE e t d ∞ = ∫ (2-10) 4) 时间与偏差绝对值乘积的积分 (Integral Time Multiplide by the Absolute Value of Error，ITAE) 0 ITAE t e t d ∞ = ∫ (2-11) 对于存在余差的系统，e 不会最终趋于零，上述指标都趋于无穷大，无法进行比较。为 此，可定义偏差为
第2章简单控制系统 e()=c()-c(∞ IE的缺点是不能保证控制系统具有合适的衰减比。例如一个等幅振荡过程,IE却等于 零,显然是不合理的,因此IE指标很少应用 IAE在图形上也就是偏差面积积分。这种指标,对出现在设定值附近的偏差面积与出 现在远离设定值的偏差面积是同等看待的,根据这一指标设计的二阶或近似二阶的系统 在单位阶跃输入信号下,具有较快的过渡过程和不大的超调量(约为5%),是一种常用的误 差性能指标。而ISE指标,用偏差的平方值来加大对大偏差的考虑程度,更着重于抑制过 程中的大偏差。采用ISE,数学处理上较为方便 ITAE指标,实质上是把偏差积分面积用时间来加权。同样的偏差积分面积,由于在过 渡过程中出现时间的前后差异,目标值J是不同的。出现时间越迟,J值越大;出现越早, J值越小。所以这指标对初始偏差不敏感,而对后期偏差非常敏感。可以想象按这种指标调 整控制器参数所得的控制结果,初始偏差较大,而随时间推移,偏差很快降低。它的阶跃 响应曲线将会出现较大的最大偏差。 可见,采用不同的积分公式意味着对过渡过程优良程度的侧重点不同。假若针对同 广义对象,采用同一种的控制器,利用不同的性能指标,就导致不同的控制器参数设置。 随着控制理论的发展,针对不同的控制要求,又提出了许多新的性能指标,相应出现 了许多新的控制器和控制系统。如现代控制理论中二次型性能指标,它实际上是ISE的基 础上,考虑对控制作用的加权;还有如最短时间和最小能量性能指标等。 关于控制系统性能指标还有两点需要说明。首先,需按具体工艺和整体情况统筹兼顾, 提出合理的控制要求。并不是对所有的回路都有很高的控制要求,例如,有些储槽的液位 控制,只要求不越出规定的上、下限就完全可以了,没有必要精益求精;某些性能指标之 间还存在着相互矛盾,需要在它们之间折中处理,保证关键的指标。 另外,对设定值变动的随动系统与设定值不变的定值系统,控制要求有相同点,也有 不同点。例如,系统同样必须稳定,但定值系统的衰减比可以低一些,随动系统的衰减比 应该更高一些。随动系统的重点在于跟踪,要跟得稳,取得快,跟得准;定值系统的关键 在于一个定字,克服扰动要定得又稳又快又准。 2.2过程动态特性与建模 过程动态特性的重要性是不难理解的,例如,人们知道有些被控对象很容易控制而有 些又很难控制,为什么会有此差别?为什么有些控制过程进行得很快而有些又进行得非常 慢?归根结底,这些问题的关键都在于被控对象本身,在于它们的动态特性。只有全面了 解掌握被控对象动态特性,才能合理地设计控制方案,选择合适的自动化仪表,进行控制 器参数整定。特别是对于设计高质量的、新型复杂的控制方案,更需要深入研究被控对象 的动态特性。 2.2.1过程特性的基本类型 多数工业过程的特性分属以下四种类型
第 2 章 简单控制系统 ·17· ·17· et ct c () () ( ) = − ∞ (2-12) IE 的缺点是不能保证控制系统具有合适的衰减比。例如一个等幅振荡过程，IE 却等于 零，显然是不合理的，因此 IE 指标很少应用。 IAE 在图形上也就是偏差面积积分。这种指标，对出现在设定值附近的偏差面积与出 现在远离设定值的偏差面积是同等看待的，根据这一指标设计的二阶或近似二阶的系统， 在单位阶跃输入信号下，具有较快的过渡过程和不大的超调量(约为 5%)，是一种常用的误 差性能指标。而 ISE 指标，用偏差的平方值来加大对大偏差的考虑程度，更着重于抑制过 程中的大偏差。采用 ISE，数学处理上较为方便。 ITAE 指标，实质上是把偏差积分面积用时间来加权。同样的偏差积分面积，由于在过 渡过程中出现时间的前后差异，目标值 J 是不同的。出现时间越迟，J 值越大；出现越早， J 值越小。所以这指标对初始偏差不敏感，而对后期偏差非常敏感。可以想象按这种指标调 整控制器参数所得的控制结果，初始偏差较大，而随时间推移，偏差很快降低。它的阶跃 响应曲线将会出现较大的最大偏差。 可见，采用不同的积分公式意味着对过渡过程优良程度的侧重点不同。假若针对同一 广义对象，采用同一种的控制器，利用不同的性能指标，就导致不同的控制器参数设置。 随着控制理论的发展，针对不同的控制要求，又提出了许多新的性能指标，相应出现 了许多新的控制器和控制系统。如现代控制理论中二次型性能指标，它实际上是 ISE 的基 础上，考虑对控制作用的加权；还有如最短时间和最小能量性能指标等。 关于控制系统性能指标还有两点需要说明。首先，需按具体工艺和整体情况统筹兼顾， 提出合理的控制要求。并不是对所有的回路都有很高的控制要求，例如，有些储槽的液位 控制，只要求不越出规定的上、下限就完全可以了，没有必要精益求精；某些性能指标之 间还存在着相互矛盾，需要在它们之间折中处理，保证关键的指标。 另外，对设定值变动的随动系统与设定值不变的定值系统，控制要求有相同点，也有 不同点。例如，系统同样必须稳定，但定值系统的衰减比可以低一些，随动系统的衰减比 应该更高一些。随动系统的重点在于跟踪，要跟得稳，取得快，跟得准；定值系统的关键 在于一个定字，克服扰动要定得又稳又快又准。 2.2 过程动态特性与建模 过程动态特性的重要性是不难理解的，例如，人们知道有些被控对象很容易控制而有 些又很难控制，为什么会有此差别？为什么有些控制过程进行得很快而有些又进行得非常 慢？归根结底，这些问题的关键都在于被控对象本身，在于它们的动态特性。只有全面了 解掌握被控对象动态特性，才能合理地设计控制方案，选择合适的自动化仪表，进行控制 器参数整定。特别是对于设计高质量的、新型复杂的控制方案，更需要深入研究被控对象 的动态特性。 2.2.1 过程特性的基本类型 多数工业过程的特性分属以下四种类型
过程控制与自动化仪表 1)自衡的非振荡过程 如图29所示液体储罐,系统处于平衡状态。在进水量超过出水量,过程原来的平衡 状态将被打破,液位上升:但随着液位上升,出水阀前的静压增加,出水量也将增加;这 样,液位的上升速度将逐步变慢,最终将建立新的平衡,液位达到新的稳态值。像这样无 须外加任何控制作用,过程能够自发地趋于新的平衡状态的性质称为自衡性 在过程控制中,这类过程是最常遇到的。在阶跃作用下,被控变量c(1)不振荡,逐步地 向新的稳态值c(∞)靠近。图2.10是典型自衡的非振荡过程响应曲线。 图2.9液位过程 图210自衡的非振荡过程 自衡的非振荡过程传递函数通常可以写成下列形式: (2-14) (Tis+1)(72s+l) 2)无自衡的非振荡过程 如图2.11所示液位过程,出水用泵排送。水的静压变化相对于泵的压头可以近似忽略, 因此泵转速不变时,出水量恒定。当进水量稍有变化,如果不依靠外加的控制作用,则储 罐内的液体或者溢满或者抽干,不能重新达到新的平衡状态,这种特性称为无自衡, 这类过程在阶跃作用下,输出c(1)会一直上升或下降。其响应曲线一般如图212所示 图211积分液位过程 图212无自衡的非振荡过程 无自衡的非振荡过程传递函数一般可写为
·18· 过程控制与自动化仪表 ·18· 1) 自衡的非振荡过程 如图 2.9 所示液体储罐，系统处于平衡状态。在进水量超过出水量，过程原来的平衡 状态将被打破，液位上升；但随着液位上升，出水阀前的静压增加，出水量也将增加；这 样，液位的上升速度将逐步变慢，最终将建立新的平衡，液位达到新的稳态值。像这样无 须外加任何控制作用，过程能够自发地趋于新的平衡状态的性质称为自衡性。 在过程控制中，这类过程是最常遇到的。在阶跃作用下，被控变量 c(t)不振荡，逐步地 向新的稳态值 c (∞ )靠近。图 2.10 是典型自衡的非振荡过程响应曲线。 图 2.9 液位过程 图 2.10 自衡的非振荡过程 自衡的非振荡过程传递函数通常可以写成下列形式： P e ( ) 1 s K G s T s −τ = ⋅ + (2-13) P 1 2 e ( ) ( 1)( 1) s K G s Ts Ts −τ = + + (2-14) P e ( ) ( 1) s n K G s Ts −τ = + (2-15) 2) 无自衡的非振荡过程 如图 2.11 所示液位过程，出水用泵排送。水的静压变化相对于泵的压头可以近似忽略， 因此泵转速不变时，出水量恒定。当进水量稍有变化，如果不依靠外加的控制作用，则储 罐内的液体或者溢满或者抽干，不能重新达到新的平衡状态，这种特性称为无自衡。 这类过程在阶跃作用下，输出 c(t)会一直上升或下降。其响应曲线一般如图 2.12 所示。 图 2.11 积分液位过程 图 2.12 无自衡的非振荡过程 无自衡的非振荡过程传递函数一般可写为 () e K s G s Ts −τ = (2-16)
第2章简单控制系统 这类过程比第一类过程难控制一些,因为它们缺乏自平衡的能力。 3)有自衡的振荡过程 在阶跃作用下,c(η)会上下振荡。多数是衰减振荡,最后趋于新的稳态值,称为有自衡 的振荡过程。其响应曲线如图213所示,传递函数一般可写为 Gp(s) (Ts2+25Ts+1) (0<5<1) 图213有自衡的振荡过程 在过程控制中,这类过程很少见,它们的控制比第一类过程困难一些 4)具有反身特性的过程 在阶跃作用下,c(1)先降后升,或先升后降,过程响应曲线在开始的一段时间内变化方 向与以后的变化方向相反。 锅炉汽包液位是经常遇到的具有反向特性的过程。如果供给的冷水成阶跃增加,汽包 内沸腾水的总体积乃至液位会呈如图214所示变化。这是两种相反影响的结果 (1)冷水的增加引起汽包内水的沸腾突然减弱,水中气泡迅速减少,导致水位下降 设由此导致的液位响应为一阶惯性特性[见图214(b)中曲线1为 图214具有反向响应的过程 (2)在燃料供热恒定的情况下,假定蒸汽量也基本恒定,由液位随进水量的增加而增 加,并呈积分响应,其式为
第 2 章 简单控制系统 ·19· ·19· () e ( 1) K s G s s Ts −τ = + (2-17) 这类过程比第一类过程难控制一些，因为它们缺乏自平衡的能力。 3) 有自衡的振荡过程 在阶跃作用下，c(t)会上下振荡。多数是衰减振荡，最后趋于新的稳态值，称为有自衡 的振荡过程。其响应曲线如图 2.13 所示，传递函数一般可写为 p 2 2 e ( ) ( 2 1) s K G s T s Ts τ ζ − = + + (0 1) < ζ < (2-18) 图 2.13 有自衡的振荡过程 在过程控制中，这类过程很少见，它们的控制比第一类过程困难一些。 4) 具有反身特性的过程 在阶跃作用下，c(t)先降后升，或先升后降，过程响应曲线在开始的一段时间内变化方 向与以后的变化方向相反。 锅炉汽包液位是经常遇到的具有反向特性的过程。如果供给的冷水成阶跃增加，汽包 内沸腾水的总体积乃至液位会呈如图 2.14 所示变化。这是两种相反影响的结果。 (1) 冷水的增加引起汽包内水的沸腾突然减弱，水中气泡迅速减少，导致水位下降。 设由此导致的液位响应为一阶惯性特性 [见图 2.14(b)中曲线 1] 为 1 2 1 ( ) 1 K G s T s = − + (2-19) 图 2.14 具有反向响应的过程 (2) 在燃料供热恒定的情况下，假定蒸汽量也基本恒定，由液位随进水量的增加而增 加，并呈积分响应，其式为
过程控制与自动化仪表 (2-20) (3)两种相反作用的结果,总特性为 G(s)=A2-K1=(2=K+k (2-21) s(T1s+1) 当K7<K1时,在响应初期第二项二占主导地位,过程将出现反向响应。若本条 件不成立,则过程不会出现反向响应。 当K2T1<K1时,过程出现一个正的零点,其值为 >0 (2-22) (K27-K1) 呈反向响应的过程,它的传递函数总具有一个正的零点。作为一般情况,若呈反向响 应的过程传递函数用式(2-23)表示。 G(s)= +…+bS+b (2-23) 则传递函数有正实部的零点,属于非最小相位过程,所以反向响应又称非最小相位的 响应,较难控制,需特殊处理。 工业过程除按上述类型分类外,还有些过程具有严重的非线性特性,如中和反应器和 生化反应器;在化学反应器中还可能有不稳定过程,它们的存在给控制带来了严重的问题, 要控制好这些过程,必须掌握对象动态特性。 2.2.2过程建模 1.过程建模目的和要求 工业过程的数学模型分为动态数学模型和静态(稳态)数学模型。动态数学模型是表示 输出变量与输入变量之间随时间而变化的动态关系的数学描述。从控制的角度看,输入变 量就是操纵变量和扰动变量,输出变量是被控变量。静态数学模型是输入变量和输出变量 之间不随时间变化情况下的数学关系。 工业过程的静态数学模型用于工艺设计和最优化等,同时也是考虑控制方案的基础。 工业过程的动态数学模型用于各类自动控制系统的设计和分析,用于工艺设计和操作 条件的分析和确定。动态数学模型的表达方式很多,对它们的要求也各不相同,主要取决 于建立数学模型的目的。在工业过程控制中,建立被控对象的数学模型的目的主要有以下 几种, (1)进行工业过程优化操作 (2)控制系统方案的设计和仿真研究。 (3)控制系统的调试和控制器参数的整定 (4)作为模型预测控制等先进控制方法的数学模型。 (5)工业过程的故障检测与诊断。 (6)设备启动与停车的操作方案
·20· 过程控制与自动化仪表 ·20· 2 2 ( ) K G s s = (2-20) (3) 两种相反作用的结果，总特性为 2 21 1 2 1 1 1 ( ) ( ) 1 ( 1) K K KT K s K G s s Ts sTs − + =− = + + (2-21) 当 K2T1＜K1时，在响应初期第二项 1 1 1 K T s − + 占主导地位，过程将出现反向响应。若本条 件不成立，则过程不会出现反向响应。 当 K2T1＜K1时，过程出现一个正的零点，其值为 2 2 1 1 0 ( ) K s KT K − = > − (2-22) 呈反向响应的过程，它的传递函数总具有一个正的零点。作为一般情况，若呈反向响 应的过程传递函数用式(2-23)表示。 1 1 10 1 1 10 ... ( ) ... m m m m n n n n b s b s bs b G s as a s as a − − − − + ++ + = + ++ + (2-23) 则传递函数有正实部的零点，属于非最小相位过程，所以反向响应又称非最小相位的 响应，较难控制，需特殊处理。 工业过程除按上述类型分类外，还有些过程具有严重的非线性特性，如中和反应器和 生化反应器；在化学反应器中还可能有不稳定过程，它们的存在给控制带来了严重的问题， 要控制好这些过程，必须掌握对象动态特性。 2.2.2 过程建模 1. 过程建模目的和要求 工业过程的数学模型分为动态数学模型和静态(稳态)数学模型。动态数学模型是表示 输出变量与输入变量之间随时间而变化的动态关系的数学描述。从控制的角度看，输入变 量就是操纵变量和扰动变量，输出变量是被控变量。静态数学模型是输入变量和输出变量 之间不随时间变化情况下的数学关系。 工业过程的静态数学模型用于工艺设计和最优化等，同时也是考虑控制方案的基础。 工业过程的动态数学模型用于各类自动控制系统的设计和分析，用于工艺设计和操作 条件的分析和确定。动态数学模型的表达方式很多，对它们的要求也各不相同，主要取决 于建立数学模型的目的。在工业过程控制中，建立被控对象的数学模型的目的主要有以下 几种。 (1) 进行工业过程优化操作。 (2) 控制系统方案的设计和仿真研究。 (3) 控制系统的调试和控制器参数的整定。 (4) 作为模型预测控制等先进控制方法的数学模型。 (5) 工业过程的故障检测与诊断。 (6) 设备启动与停车的操作方案