第三章 系統的数学描述 木*2
第三章 系统的数学描述
主要内容 3.1引言 3.2输入输出描迷 3.3状态空间描述 3.4输入输出描述和状态空间描迷的关系 3.5组合系统的数学描述 3.6离散时间系统 木*2
主要内容 3.1 引言 3.2 输入输出描述 3.3 状态空间描述 3.4 输入输出描述和状态空间描述的关系 3.5 组合系统的数学描述 3.6 离散时间系统
3.3状态空间描述 、状态变量的定义 系統的输入输出描述仅在松弛的条件下才能采 用。若系统在t时刻是非松弛的,输出y[t0,不能单 单由u0.∞决定,即关系式yt.o= H [to. gusTo.不 成立。考察简单的一阶系统 +t≥t=0 T 容易得到其解 ()=ey(0)+|er(rr 热,:0元期不3克 确定其输出
3.3 状态空间描述 一、状态变量的定义 容易得到其解 显然，若其初始条件yc(0)不能确定，则不能唯一地 确定其输出。 系统的输入—输出描述仅在松弛的条件下才能采 用。若系统在t0时刻是非松弛的，输出y[t0,∞]并不能单 单由u[t0,∞]所决定，即关系式y[t0,∞]=H [t0,∞]u[t0,∞]不 成立。考察简单的一阶系统： 0 u [, ) t + ∞ c c y y utt0 1 0 τ = − + ≥ = 1 1 ( ) 0 ( ) (0) ( ) t t t c c yt e y e u d τ τ τ τ τ − −− = + ∫
例:考虎一个n阶系統: p0++)+2y2 +…+any=, 由微分方程的知识。其定解条件可取 ()y2(0)…,(t) 已知 木*2
例：考虑一个n 阶系统： ( ) ( 1) ( 2) 12 0 , − − nn n + + ++ = ≥ " n y ay a y a y u t t 由微分方程的知识，其定解条件可取 ( 1) ( 2) 0 00 ( ), ( ), , ( ) n n y t y t yt − − " 已知。 u y
定义:系统在时刻的状态是系统在加时的信息 量,它与叫+)一起,唯一地确定系统在所有 D>t时的行为。 1.时刻状态是系统以往活动情况的最简洁和全面的 表示,使得其、如一起确定输出和信息 量本身的更新。如上例中的y(t),y (t) n)(t)就是这样的信息量 2.随时间D>t不断更新的信息量称为状态变量 或状态向量(例如上面例子中的y(t, y(t),…,y(mp)(t),D>),记为: x=[(0x1()x(∈R",t2
定义：系统在t0时刻的状态是系统在t0时的信息 量，它与 一起，唯一地确定系统在所有 t≥t0时的行为。 0 u[, ) t +∞ 1. t0时刻状态是系统以往活动情况的最简洁和全面的 表示，使得其足以和u[t0,+∞)一起确定输出和信息 量本身的更新。如上例中的y (t0), y’(t0),……,y (n-1)(t0)就是这样的信息量； 2. 随时间t≥t0 不断更新的信息量称为状态变量 或状态向量(例如上面例子中的y (t), y’(t),…, y (n-1)(t)， t≥t0 ），记为： [ ] 1 0 () () () () , T n i n X t xt xt x t t t = ∈≥ " " R