第六章不可简约实现、严格系统 等价和辨识 6.1引言 6.2正则有理矩阵的特征多项式和次数 6.3正则有理函数的不可约实现 6.4多变量系统的实现 木*2
第六章 不可简约实现、严格系统 等价和辨识 6.1 引言 6.2 正则有理矩阵的特征多项式和次数 6.3 正则有理函数的不可简约实现 6.4 多变量系统的实现
6.1引言 什么是系统实现? 具有指定有理矩阵G(s)的线性时不变动态方程 称为G(s)的实现。 每个可实现的传递函数矩阵G(s)有无限多个线性 时不变动态方程实现。 具有最小可能维数的实现是既可控又可观测的动 态方程,即不可简约动态方程实现称为不可简约实 现或最小维数实现。 木*2
s ∧ ∧ ∧ 具有指定有理矩阵 G(s)的线性时不变动态方程 称为 G( )的实现。 每个可实现的传递函数矩阵 G(s)有无限多个线性 时不变动态方程实现。 具有最小可能维数的实现是既可控又可观测的动 态方程，即不可简约动态方程实现称为不可简约实 一、什么是 统 现或最小维 。 实现？ 数实现 系 6.1 引言
二、为什么要研究标准形和最小实现? 标准形可以显然、简洁的方式反映系统的可控 性、可观测性或其它性质; 2.利用标准形有时会极大简化控制律的设计。例如 在动态输出反馈控制律设计、一些自适应控制系 统的控制律设计中,由于仅输出状态可测量,往 往采用一些标准形作为控制律设计的基础,从而 使控制律的设计尽可能简化; 3.最小实现可以避免对系统可控性和可观测性的讨 论,简化分析和控制器设计。当然,在系统分析 时,有时也需要用到非最小实现。 木*2
1. 标准形可以显然、简洁的方式反映系统的可控 性、可观测性或其它性质； 二、为什么要研究标准形和最小实现？ 2. 利用标准形有时会极大简化控制律的设计。例如 在动态输出反馈控制律设计、一些自适应控制系 统的控制律设计中，由于仅输出状态可测量，往 往采用一些标准形作为控制律设计的基础，从而 使控制律的设计尽可能简化； 3. 最小实现可以避免对系统可控性和可观测性的讨 论，简化分析和控制器设计。当然，在系统分析 时，有时也需要用到非最小实现
6.2正则有理矩阵的特征多项式和次数 定理6-1:设单变量时不变线性动态方程 i=Ax+bn,A∈R,b∈R y=cx+elu,c∈RM,e∈R 是正则有理函数g(s)的一个实现。则当且仅当 de(sl-A)=k(g(s)的分母) 或dmn(A)=deg{(s) 时,方程才是不可简约的(可控且可观测的)。 证明:(略) Det, deg8dm测代表行列式、次数和錐殊
6.2 正则有理矩阵的特征多项式和次数 1 1 , , , , det( ) ( ( ) ) dim( ) deg ( ) nn n n x xu y u sI A k g s A gs × × × =+ ∈ ∈ =+ ∈ ∈ − = = A b AR bR cx e c R e R 设单变量时不变线性动态方程 是正则有理函数g(s)的一个实现。则当且仅当 的分母 或 时，方程才是不可简约的（可控且可观测的）。 定理6-1： 证明：（略） Det,deg和dim分别代表行列式、次数和维数
定义6-1 正则有理矩阵G(s)的所有子式的最小公分母 定义为G(s)的特征多项式,G(s)的特征多项式的次数 定义为G(s)的次数,并记为δG(s)。 木*2
6 1: δ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ − 正 理矩阵G(s)的所有子式的最小公分母 定义为G(s)的特征多项式，G(s)的特征多项式的次数 定义为G(s)的次数，并记为 G 定 则有 义 (s)