第三章 系統的数学描述 木*2
第三章 系统的数学描述
主要内容 3.1引言 3.2输入输出描迷 3.3状态空间描述 3.4输入输出描述和状态空间描迷的关系 3.5组合系统的数学描述 3.6离散时间系统 木*2
主要内容 3.1 引言 3.2 输入输出描述 3.3 状态空间描述 3.4 输入输出描述和状态空间描述的关系 3.5 组合系统的数学描述 3.6 离散时间系统
3.5输入输出描述和状态空间描述的关系 一、两种描述方法的比较 1.输入输出描述仅揭示在初始松弛的假定下输入 与输出之间的关系。这种描述方法不能表示在非 松弛情况下系统的输入输出关系,更重要的一点 是它也不能揭示系统内部的行为。 例:考虑系统:y+a1y+a2y=u(t),t≥t=0 U y 若y(0)=y2(0)=0,可直接用传递函数描述系统的 输入输出关系: 1 y(s 2 u(s 2 灰
3.5 输入输出描述和状态空间描述的关系 u y 1. 输入—输出描述仅揭示在初始松弛的假定下输入 与输出之间的关系。这种描述方法不能表示在非 松弛情况下系统的输入输出关系，更重要的一点 是它也不能揭示系统内部的行为。 一、两种描述方法的比较 例：考虑系统： 12 0 y y y ut t t + α α+ = ≥= ( ), 0 2 1 2 1 () () = + + ys us s s α α 若y(0)=y’(0)=0，可直接用传递函数描述系统的 输入输出关系：
內部状态y是不能观测到的。若控制对y亦有要 求,则采用经典控制论的设计方法有时难以奏效。 采用状态空间描述; R L + + Ax+bt≥6n 系统的内部和外部状态均能得到揭示。 1Q
内部状态y’ 是不能观测到的。若控制对y’ 亦有要 求，则采用经典控制论的设计方法有时难以奏效。 采用状态空间描述： 0 ( ) () , ( ) ⎡ ⎤ = =+ ≥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ y t t ut t y t x Ax b 系统的内部和外部状态均能得到揭示。 1Ω 1 y 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 2 y 1Ω 1Ω 1Ω + u + R L C y
2.对于比较复杂的线性系统。求其动态方程是一件 困难的工作。在这种情况下,借助于直接量测来 得到输入输出描述有时更为有效。 通常可以对每一输入端施以脉冲,则输岀端 的响应就立刻为我们提供了系統的脉冲响应矩 阵。实际实验过程中,很难产生脉冲函数,因此 常采用单位阶跃函数选行实验。在求得单位阶跃 响应后,获得脉冲响应矩阵。 8 (t-to) 91(t ★
2. 对于比较复杂的线性系统，求其动态方程是一件 困难的工作。在这种情况下，借助于直接量测来 得到输入 —输出描述有时更为有效。 通常可以对每一输入端施以脉冲，则输出端 的响应就立刻为我们提供了系统的脉冲响应矩 阵。实际实验过程中，很难产生脉冲函数，因此 常采用单位阶跃函数进行实验。在求得单位阶跃 响应后，获得脉冲响应矩阵。 0 0 1 0 0 1 0 0 10 0 1 ( ) 0 (, ) (, ) (, ) (, ) ⎧ ≥ − = ⎨ ⎩ < = ∂ = − ∂ ∫ t t t t t t t t g tt gt d gtt g tt t δ τ τ