Chapter 5 双变量回归:区间估计与 假设检验 主讲:彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright@Hongfeng Peng 2006 Wuhan University ty
Chapter 5 双变量回归：区间估计与 假设检验 主讲：彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright© Hongfeng Peng 2006 Wuhan University
5.1回顾统计学相关内容 问题:A2离有多“近”? 如果彐δ>0,md0<a<1,使得: P(B2-δ≤B2≤B2+6)=1-a 则称(2-6,B2+δ)为置信区间 1-a为置信系数(置信度); a为显著性水平。 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 2 5.1 回顾统计学相关内容 • 问题： • 如果 ，使得： • 则称 2 2 ˆ 离 有多“近”？ 0, 0 1 and 2 2 2 Pr( ) 1 ˆ ˆ − + = − 2 2 ˆ ˆ ( , ) − + 为置信区间； 1- 为置信系数（置信度）； 为显著性水平
假设检验中的两类错误 第一类错误:拒绝真实 第二类错误:接受错误。 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 3 假设检验中的两类错误 • 第一类错误：拒绝真实； • 第二类错误：接受错误
5.2回归系数β1和β2的置信区间 在u;的正态性假定下,OLS估计量和本身就是正态分布的, 2n-N(02)→A~M(B,2)=z=B=B.N0 ∑ 但是σ2很少能知道,在实践中用无偏估计量2来代替,则统计量t ●服从自由度为n-2的t分布: 2~t(n-2) se (B2)√G2/∑ 其中如(A)=02/2表示估计量的标准差(/2x)的估计值 由Pr(ta≤tsta)=1-a得: 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 4 5.2回归系数1和2的置信区间 在 ui 的正态性假定下， OLS 估计量 0 ˆ 和1 ˆ 本身就是正态分布的， ~ (0, ) 2 u N s i ( , ) ˆ 2 2 2 2 xi N s ～ ~ (0,1) / ˆ 2 2 2 2 N x Z i − = s 但是 2 s 很少能知道，在实践中用无偏估计量 2 sˆ 来代替，则统计量 t 服从自由度为 n-2 的 t 分布： ~ ( 2) ˆ / ˆ ) ˆ ( ˆ 2 2 2 2 2 2 2 − − = − = t n se x t i s 其中 = 2 2 2 ) ˆ / ˆ ( xi se s 表示估计量 2 ˆ 的标准差（ 2 2 / xi s ）的估计值。 由Pr(− ) = 1− 2 2 t t t 得：
回归系数β1和β的置信区间 β2的显著水平为c的置信区间为: B2-tase(B2), B2+tase(B2) 同样,β1显著水平为c的置信区间为 1B, -t se(B),,+t, se(B,) 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 5 回归系数1和2的置信区间 )] ˆ ( ˆ ), ˆ ( ˆ [ 2 2 2 2 2 2 −t se +t se • 2的显著水平为的置信区间为： • 同样，1显著水平为的置信区间为： 1 1 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( ), ( )] t se t se − +