1.3节1.试作下列函数的图像：(2)y=(x+1)";(1) y=z+1l;(3) y=1-(+1)*; . - (4)y=sg(sin *)::一求6.设函数(×)=1+2(2+)(2) (*)((*))(")7.试问下列函数是由哪些初等函数复合而成：(1) y=(1+x)", , (2) y=(arcsin *);(3) y=lg(1+/1+ ); (4) y=2,1.4节%是R上的有界函数1.证明（）=x+14. 判别下列函数的奇偶性：++*-1(1) (*)=-(2) f(x)=&+sin *;(3) (*)=20,(4) (x)=1g(#+ /1+)5.求下列函数的周期：(1) 0o0x(2) tan 3x(3) con号+2gin6.设函数于定义在[-4,a]上,证明；(1)F(x)=f()+(-),se[-a,a]为偶函数;(2)G(×)=(×)-(*),[-a,a]为奇函数；（3）了可表示为某个奇函数与某个偶函数之和【生】总结知识和课堂思想方法。有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数小结【师】鼓励学生勇于探索创新.第四节具有某些特性的函数2.单调性练习题1.函数的有界性课堂板书例题练习题有界函数的概念无界函数的概念
1.3 节 1.4 节 课堂 小结 有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数 【生】总结知识和 思想方法。 【师】鼓励学生勇 于探索创新. 课堂 板书 第四节 具有某些特性的函数 1. 函数的有界性 有界函数的概念 无界函数的概念 2. 单调性 例题 练习题 练习题
3.奇偶性4.周期函数例题例题课后作业在学习通上发布，具体内容为：课后课后作业作业P18:1,4(2)(4),5,6【目标完成情况】本节课知识、能力和素质目标基本完成，学生对函数的有界性、单调性掌握较好以高中接触过的正弦函数、余弦函数引出就函数和周期函数周期的概念，学生对抽象教学概念的理解较好反思【教学设计分析]本节内容较为简单，教学设计较为合理【教学优化措施】由于本节知识点较为简单，可以更多地增加与学生的互动
3. 奇偶性 例题 4. 周期函数 例题 课后 作业 课后作业在学习通上发布，具体内容为： 课后作业 P18:1,4(2)(4),5,6 教学 反思 【目标完成情况】 本节课知识、能力和素质目标基本完成，学生对函数的有界性、单调性掌握较好， 以高中接触过的正弦函数、余弦函数引出就函数和周期函数周期的概念，学生对抽象 概念的理解较好. 【教学设计分析】 本节内容较为简单，教学设计较为合理. 【教学优化措施】 由于本节知识点较为简单，可以更多地增加与学生的互动
第二章数列极限2学时授课题目课时s2.1数列极限的概念【知识目标】理解数列极限的-N定义【能力目标】教学目标会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题【素养目标】1.培养学生树立正确的科学观；具有独立思考、提出问题、解决问题的能力；2.培养学生树立正确的学习观和方法论；具有学以致用的能力【教学重点】数列极限的概念重点与难点【教学难点】数列极限的ε-N定义及其应用【教学方法】讲授法、启发式教学法、讨论法.方法与手段【教学手段】板书与学习通、雨课堂平台等现代化教学手段线上线下混合式教学新课导入新课讲解课堂小结巩固练习时间分配(分钟)550305课堂教学过程教学活动设计为了掌握变量的变化规律，往往需要从它的变化过程来判断它的变化趋势，例如有这么一个变量，它开始是1，然后为，…，六…如此，一直无尽地变下去，虽然无尽止，"元但它的变化有一个趋势，这个趋势就是在它的变化过程中越来越接近于零，我们就说，这个变量的极限为0师生互动【师】提问圆的周在高等数学中，有很多重要的概念和方法都和极限有关（如导数、微分、积分、级数等），并且在实际问题中极限长和面积公式从也占有重要的地位，例如求圆的面积和圆周长（已知：何而来？【生】积极回答.新课S=元21=2元），但这两个公式从何而来？【设计意图】通过导入要知道，获得这些结果并不容易！人们最初只知道求多问题导入法引出边形的面积和求直线段的长度，然而，要定义这种从多边形极限概念，激发学到圆的过渡就要求人们在观念上，在思考方法上来一个突生的学习兴趣和破探索精神.贴近学问题的困难何在？多边形的面积其所以为好求，是因为生实际，使学生更它的周界是一些直线段，我们可以把它分解为许多三角感兴趣，有利于理形而圆呢？周界处处是弯曲的，困难就在这个“曲”字上解难点概念.面，在这里我们面临着“曲”与“直”这样一对矛盾在形而上学看来，曲就是曲，直就是直，非此即彼，辩证唯物主义认为，在一定条件下，曲与直的矛盾可以相互转
授课题目 第二章 数列极限 §2.1 数列极限的概念 课时 2 学时 教学目标 【知识目标】 理解数列极限的 − N 定义； 【能力目标】 会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题. 【素养目标】 1.培养学生树立正确的科学观；具有独立思考、提出问题、解决问题的能力; 2.培养学生树立正确的学习观和方法论；具有学以致用的能力. 重点与难点 【教学重点】 数列极限的概念． 【教学难点】 数列极限的 − N 定义及其应用 方法与手段 【教学方法】 讲授法、启发式教学法、讨论法. 【教学手段】 板书与学习通、雨课堂平台等现代化教学手段线上线下混合式教学. 时间分配 （分钟） 新课导入 新课讲解 巩固练习 课堂小结 5 50 30 5 课堂教学过程 教学活动设计 新课 导入 为了掌握变量的变化规律，往往需要从它的变化过程来 判断它的变化趋势．例如有这么一个变量，它开始是 1，然 后为1 2 , 1 3 , 1 4 , ⋯ , 1 𝑛 , ⋯如此，一直无尽地变下去，虽然无尽止， 但它的变化有一个趋势，这个趋势就是在它的变化过程中越 来越接近于零．我们就说，这个变量的极限为０． 在高等数学中，有很多重要的概念和方法都和极限有关 （如导数、微分、积分、级数等），并且在实际问题中极限 也占有重要的地位．例如求圆的面积和圆周长（已知： 2 S r l r = = , 2 ），但这两个公式从何而来？ 要知道，获得这些结果并不容易！人们最初只知道求多 边形的面积和求直线段的长度．然而，要定义这种从多边形 到圆的过渡就要求人们在观念上，在思考方法上来一个突 破． 问题的困难何在？多边形的面积其所以为好求，是因为 它的周界是一些直线段，我们可以把它分解为许多三角 形．而圆呢？周界处处是弯曲的，困难就在这个“曲”字上 面．在这里我们面临着“曲”与“直”这样一对矛盾． 在形而上学看来，曲就是曲，直就是直，非此即彼，辩 证唯物主义认为，在一定条件下，曲与直的矛盾可以相互转 师生互动 【师】提问圆的周 长和面积公式从 何而来？ 【生】积极回答. 【设计意图】通过 问题导入法引出 极限概念，激发学 生的学习兴趣和 探索精神.贴近学 生实际，使学生更 感兴趣，有利于理 解难点概念
化。恩格斯深刻提出：“高等数学的主要基础之一是这样一个矛盾，在一定的条件下直线和曲线应当是一回事”，整个圆周是曲的，每一小段圆弧却可以近似看成是直的，就是说，在很小的一段上可以近似地“以直代曲”，即以弦代替圆弧福执照这种辩证思想，我们把圆周分成许多的小段，比方说，分成n个等长的小段，代替圆而先考虑其内接正n边形易知，正n边形周长为I, =2nRsin =n显然，这个，不会等于1·然而，从几何直观上可以看出，只要正n边形的边数不断增加.这些正多边形的周长将随着边数的增加而不断地接近于圆周长.N越大，近似程度越高但是，不论n多么大，这样算出来的总还只是多边形的周长，无论如何它只是周长的近似值，而不是精确值，问题并没有最后解决，为了从近似值过渡到精确值，我们自然让n无限地增大，记为n→，直观上很明显，当n→o0时，l→l，记成liml.=l.—极限思想10即圆周长是其内接正多边形周长的极限，这种方法是我国刘微（张晋）早在第3世纪就提出来了，称为"割圆术”其方法就是一一无限分割，以直代曲；其思想在于“极限”除之以外，象曲边梯形面积的计算均源于“极限“思想.所以，我们有必要对极限作深入研究。一、什么是数列1、数列的定义数列就是“一列数"，但这“一列数"并不是任意的一列数，而是有一定的规律，有一定次序性，具体讲数列可定义如下，若函数的定义域为全体正整数集合N，则称f:N+→>R新课讲解为数列。注：1）根据函数的记号，数列也可记为f(n),neN,；2)记f(n)=an则数列f(n)就可写作为：ai,a2.an,简记为(a,)，即(f(n)|neN)=(an);引入新定义【师】以举例子的2、数列的例子
化．恩格斯深刻提出：“高等数学的主要基础之一是这样一个 矛盾，在一定的条件下直线和曲线应当是一回事”．整个圆周 是曲的，每一小段圆弧却可以近似看成是直的；就是说，在 很小的一段上可以近似地“以直代曲”，即以弦代替圆弧． 执照这种辩证思想，我们把圆周分成许多的小段，比方 说，分成 n 个等长的小段，代替圆而先考虑其内接正 n 边 形．易知，正 n 边形周长为 2 sin n l nR n = 显然，这个 n l 不会等于 l ．然而，从几何直观上可以看 出，只要正 n 边形的边数不断增加．这些正多边形的周长将 随着边数的增加而不断地接近于圆周长．N 越大，近似程度 越高． 但是，不论 n 多么大，这样算出来的总还只是多边形的 周长．无论如何它只是周长的近似值，而不是精确值．问题 并没有最后解决． 为了从近似值过渡到精确值，我们自然让 n 无限地增大， 记为 n → ．直观上很明显，当 n → 时， n l l → ，记成 lim n n l l → = ．——极限思想． 即圆周长是其内接正多边形周长的极限．这种方法是我 国刘微（张晋）早在第３世纪就提出来了，称为“割圆术”．其 方法就是——无限分割．以直代曲；其思想在于“极限”． 除之以外，象曲边梯形面积的计算均源于“极限”思想．所 以，我们有必要对极限作深入研究。 新课 讲解 一、什么是数列 １、数列的定义 数列就是“一列数”，但这“一列数”并不是任意的一列数，而是 有一定的规律，有一定次序性，具体讲数列可定义如下； 若函数 f 的定义域为全体正整数集合 N+ ，则称 f N R : + → 为数列． 注：１）根据函数的记号，数列也可记为 f n n N ( ), + ； ２）记 ( ) n f n a = ，则数列 f n( ) 就可写作为：𝑎1, 𝑎2, ⋯ , 𝑎𝑛, ⋯， 简记为 an ，即 f n n N a ( ) | = + n ； ２、数列的例子 引入新定义 【师】以举例子的
方式加强学生对(1) ():-1-?新概念的理解(2)(1+):2,1+,1+,1+(3)(n?]:1,4,9,16,25,.;(4) (1 + (-1)n+1): 2,0,2,0,2, ..二、什么是数列极限1、引言课程思政对于这个问题，先看一个例子：古代哲学家庄周所著的《庄子，天下篇》引用过一句话：“一尺之捶，日取其半，万【师】庄子寓言"—尺之捶，日取其世不竭”，把每天截下的部分的长度列出如下（单位为尺）半，万世不竭”。这1句话出自《庄子·天第1天截下二2下篇》，意思是：一尺长的木棍，每111天截取它的一半，第2天截下一2222,千秋万代也截不完。这种思想在数111第3天截下学中对应于“极限”222"23的概念。具体来1说，每天取木棍的:一半，意味着每天剩下的木棍长度111第n天截下二是前一天的一半，22m-—"2”这样无限进行下去，木棍的长度会:趋近于0，但永远11得到一个数列：n,..2*22,23,,2n不会达到0，这就是数学中的极限1的通项思想。这种极限思不难看出，数列一随着n的无限增大而无on22″想不仅在数学中有重要应用，还体限地接近于零现了有限与无限一般地说，对于数列a,，若当n无限增大时，a,能无的辩证关系。这种限地接近某一个常数a，则称此数列为收敛数列，常数a称为辩证思维在哲学它的极限，不具有这种特性的数列就不是收敛的数列，或称和科学中都有深为发散数列远的影响。【设计意图】由古据此可以说，数列是收敛数列，0是它的极限代哲学家庄子的[2" ]话引申思政教育，鼓励学生勇于探数列(n),(1+(-1)1)都是发散的数列索创新
（1）{ (−1) 𝑛 𝑛 } : −1, 1 2 , − 1 3 , 1 4 , ⋯； （2）{1 + 1 𝑛 } : 2,1 + 1 4 , 1 + 1 3 , 1 + 1 5 , ⋯ （3）{𝑛 2 }: 1,4,9,16,25, ⋯； （4）{1 + (−1) 𝑛+1 }: 2,0,2,0,2, ⋯ 二、什么是数列极限 １、引言 对于这个问题，先看一个例子：古代哲学家庄周所著的 《庄子. 天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万 世不竭”．把每天截下的部分的长度列出如下（单位为尺）： 第１天截下 1 2 ， 第２天截下 2 1 1 1 2 2 2 = ， 第３天截下 2 3 1 1 1 2 2 2 = ， ⋮ ⋮ 第 n 天截下 1 1 1 1 2 2 2 n n − = ⋮ 得到一个数列： 1 2 , 1 2 2 , 1 2 3 , ⋯ , 1 2 𝑛 , ⋯ 不难看出，数列 1 2 n 的通项 1 2 n 随着 n 的无限增大而无 限地接近于零． 一般地说，对于数列 an ，若当 n 无限增大时， n a 能无 限地接近某一个常数 a，则称此数列为收敛数列，常数 a 称为 它的极限．不具有这种特性的数列就不是收敛的数列，或称 为发散数列． 据此可以说，数列 1 2 n 是收敛数列，０是它的极限． 数列 2 1 , 1 ( 1)n n + + − 都是发散的数列． 方式加强学生对 新概念的理解. 课程思政 【师】庄子寓言“一 尺之棰，日取其 半，万世不竭”。这 句话出自《庄子·天 下篇》，意思是： 一尺长的木棍，每 天截取它的一半， 千秋万代也截不 完。这种思想在数 学中对应于“极限” 的概念。具体来 说，每天取木棍的 一半，意味着每天 剩下的木棍长度 是前一天的一半， 这样无限进行下 去，木棍的长度会 趋近于 0，但永远 不会达到 0，这就 是数学中的极限 思想。这种极限思 想不仅在数学中 有重要应用，还体 现了有限与无限 的辩证关系。这种 辩证思维在哲学 和科学中都有深 远的影响。 【设计意图】由古 代哲学家庄子的 话引申思政教育， 鼓励学生勇于探 索创新