(i)n=1时,由定义式知m·a+1·a=(m+1)·a (i)由归纳假设m·a+n·a=(m+n)·a,则有 m·a+(7+1)·a=m.a+(n·a+a) 鍊法归纳定义式] (m·a+n·a)+ 鉫法结合律] (m+m)·a+a (m+m)+1理a 鍊法归纳定义式 Ym+(n+1)理a 【定识0.4朴解乘法综合分举律数润m·(a+b)=m·a+m,b° 证杰准典范α切’明m承归纳证杰怀瞻准 (i)m=1时仰且更中立综 i)由归纳假设m:(a+b)=m·a+m·b中立,则有 (m+1)·(a+b)=m·(a+b)+(a+b)鍊法归纳定义式] =(m·a+m·b)+(a+b)釦纳假设 m·a+a)+(m·b+b)鉫法结合律法获启律] =(m+1)·a+(m+1)·b 何 定识0.5朴觫乘法获启律数准·b=b·a 证杰准留承习题。 【定识0.6朴解乘法结合律数溜a·b)·c=a·(b·c) 证杰准留承习題。 指数符号准在本质上,乘方乃仰自相乘综缩写。我们常用综指数符号 其归纳定义式也就仰准 (0.6) a世 【习题朴准 (1)试证指数定则am·an=amn+n 2)试证指数定则(a·b)m=am,bm (3)试证指数定则(am)n=anm°
å❚æ❯ç❸è✽é✍êìë➍í✇î❁ï✭ð✢ñ✩òôó❈õ✘ö✪÷✩ê▼õ✘ö✿é✭å❚ó❪÷✩ê✘ç❽õøö✚ù å❚æ❊æ❯ç⑩î❝ú✏û❁ü❜ý✻ó❈õ✘ö✪÷⑩è✚õøö✿é❝å❚ó❝÷⑩è❃ç❱õøö✽í✿þ❁ÿ ó♥õ✘ö✪÷☞å❚è➭÷✩ê✘ç❽õ✘öPé✢ó♥õ✘ö✪÷☞å❚èPõ✘ö✪÷✏ö❅ç ✂✁☎✄❈ú✏û✭ï✭ð✢ñ✝✆ é❄å❚ó♥õ✘ö✪÷⑩èPõ✘ö❅ç❃÷✒ö ✞✟✄✡✠☞☛✍✌✎✆ é❄å❚ó❪÷⑩è❃ç❽õ✘ö✪÷✒ö ✞ú✸û❁ü❜ý✡✆ é✑✏❂å❚ó❝÷⑩è❃ç❛÷✩ê✓✒ õ✘ö ✂✁☎✄❈ú✏û✭ï✭ð✢ñ✝✆ é✑✏ó❝÷☞å❚è✇÷✩ê✘ç✔✒ õ✘ö ✕ ✖ ï✎✗✙✘✛✚ ✜✣✢✥✤✦✁☎✄★✧✪✩✬✫☎✭☞✌✯✮✱✰❲ó❈õ❅å❂ö✪÷✳✲❵ç❲é❁ó❈õ✘ö✦÷⑩ó❈õ✴✲➲ù ✵✟✶ ✰✣✷✹✸④ö✻✺✼✲➛í✾✽✥ó❀✿➦ú✸û ✵❁✶❃❂✬❄ ✰ å❚æ❯ç❸ó❘é✢ê✚ë✡❅☎❆❈❇❈❉✹❊✹✧➍ù å❚æ❊æ❯ç⑩î❝ú✏û❁ü❜ý✻ó❈õ❅å❂ö✪÷✳✲❵ç❲é❁ó❈õ✘ö✪÷⑩ó♥õ✴✲❋❉✍❊➯í➛þ☞ÿ å❚ó❪÷✩ê✘ç õ❅å❂ö✪÷✳✲❵ç é✢ó♥õ↕å❂ö✦÷✳✲❵ç❃÷☞å❂ö✦÷✳✲❵ç ✂✁☎✄❈ú✏û✭ï✭ð✢ñ✝✆ é❄å❚ó♥õøö✦÷⑩ó❈õ✴✲❵ç❛÷☞å❂ö✪÷✳✲❵ç●✞ú✸û❁ü❜ý✡✆ é❄å❚ó♥õøö✦÷✒ö❅ç❃÷☞å❚ó❈õ✴✲◆÷✳✲❵ç●✞✟✄✡✠☞☛✍✌●❍❏■❃❑✹✌▲✆ é❄å❚ó❪÷✩ê✘ç õ✘ö✦÷☞å❚ó❝÷✩ê✘ç❽õ✴✲ ✕ ✖ ï✎✗✙✘✛✚◆▼❖✢✥✤✦✁☎✄★■P❑☎✌◗✮✑✰★ö➾õ✴✲➮é✎✲✡õ✘ö✚ù ✵✟✶ ✰❙❘❚✿❀❯❲❱➙ù ✖ ï✎✗✙✘✛✚ ❳✦✢✥✤✦✁☎✄✡✠☞☛✍✌◗✮✑✰✼å❂ö➾õ✴✲❵ç❽õ✴❨▼é❁ö➛õ↕å❩✲✡õ✴❨ç ù ✵✟✶ ✰❙❘❚✿❀❯❲❱➙ù ❬❪❭❈❫❪❴ ✰✣❵❜❛❪❝★❞❴í❋✁☎❡✡❢❜❅❤❣❥✐❦✁✬✧★❧❦♠✱ù♦♥✡♣rq★s☎✧ ❬❦❭★❫❜❴ í✾t❩ú✏û✭ï❝ð✍ñ✎✉✡✈❜❅✇✰ å❩✘✛✚ ❳ ç ö✛①★é❁ö✻✺ ö✛②③⑤④⑥①⑧⑦❛é☞ö⑨③✝õ✘ö ✖ ❯❲❱✑✢⑩✰ å✖ê✘ç❷❶ ✵ ❬❪❭ ï✭þ❿ö③ õ✘ö⑨❸➛é❁ö③⑤④❸Pù å⑧❹✴ç❷❶ ✵ ❬❪❭ ï✭þ➯å❂ö➾õ✴✲❵ç ③ é❁ö③ õ✴✲③ ù å❩❺ ç❷❶ ✵ ❬❪❭ ï✭þ➯å❂ö③ ç✔❸➾é☞ö⑨❸❼❻③ ù ❽æ❊æ❊æ
类好所生生地 球大第一次定量假如要把它为和它现代测算伈比当希里和公bk 後希Ⅰ于个现me唯一现一量r即换程在 (影籴当 x甲b有个 现唯一者希里(饨档当。年里球大第一次动量公场换程在Ⅱ有球个跑于b 道也能個有者目餘球古量一巴大第却第现两它里算公在球个不b道球大 第一次动但者目乃里以于大第一次现来则实些而了量相古去都%它今 回顾现E充来S除hn千理两现缺陷。换句话说量假以大第一去构造 些新现一量使得球E张後现一次动x里b有个总里有唯一者。例如设 (影岩当 r里1有1 现者里一e新现一量则以下场归纳论据 (影当 疑里n有n→疑里(m里1当有(疑里7当里1有n里1 去见he新一应顾满足疑里个有个(个为大第 再者量假也 需要引进 (案 x甲个有疑 现者量都符号但泪表k。以古易见球个>b道量x甲b有个现者里一e 大第一(档当量却球个b道x里b有个现者希应该里me新一比b比 量相为理应有 比(b比档里b有比(b比里[比里个 (影案1当 有[比(比里(比里个 有疑里个有个 总结公场简短分析量去见一包含大第一次现E张一次量若要满足同样 现和乘运测律量却且使得把它通行之阻量即里b有个对于任给个b 恒有者量则它至少包含一e個和每e大第一个现负一仳泪。h样 次希里。假常用、好用现整一次算 影2当 z有NU{绿∪{比个个∈N}
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当然’我们还得要适当地定义整数系中的加丶乘和指数运算。在这个 关键性的步骤上·定义的适当性的检验准则是在扩张的数系中依然保 有各个运算律,因为那些运算律乃是数系有用、好用的根本所基。其 实上述保有运算律的准则业已唯一地确定了整数系中加丶乘丶指数运 算的适当定义的必然性。兹分析如下 【分析】: (1)0+0=0,0+a=a,(-a)+a=0乃是「0」和「-a」的定义式 (2)对于任给自然数a,b 6> )+b=b+(-a)=-(a-b) > b 上述定义之必然性 若b>a,则 (-a)+ (b-a) 0+(b-a)=b 若a>b则 [(-a)+b]+(a-b)=(-a)+[b+(a-b 所以(-a)+b=-(a-b) (3)对于任给自然数a,皆有 0=0,(-1) 上述定义之必然性 (0+0 =0·a=[1+(-1)]·a=1·a+(-1)·a=a+(-1) 特例:(-1)·1=1·(-1)=-1]
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这(生试生1实1 只义市向然来驼 商实(生1这实(生这牡读1*实(生这生该(生1这 实(生1这生1退共(生这里(生1这生读实1 (5这符V只则生这扔实生(生道生读实a扔 只义市向然来驼 (生n这实[(生这力实(生这劫读实生奶 (生n这生这实[(生1这打(生退实[(生道生1试a力这 实1却a扔读实a 总结上面几点分析,可见我们业已熟习的整数系中的正、负数和商市 间的计算法则,其实乃是能使得整数系的运算依然保持原先的那一套 运算律的「唯一可能只义法」(向然来)。当然,我们还得去验证这 种唯一的可能只义法是真的能够保有各个运算律的!这一点是很好的 习题題材 【习題】骚逐一证明上述所只义的整数系的加乘运算满足加丶乘的交 换律丶结合律和分配律 0.3有理数系 除法乃是乘法的逆算將α÷b这就是那个乘以b後等于a的唯一解 (b实解交亦即方程式 T扬实a,(b实献 的唯一解只义为(a÷b这但是在整数系中,上述方程式只有在b是a 的因数(亦即a是b的倍数)的情形才能「有解」。由此可见’整数 系还得要加以适当的扩例才能计除这种从理想的「缺情」。这形就是 由整数系,有理数系的扩张。 【只义】驸于应该整数a和b(b实誨只义有理数「」为方程式 力实a 或
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的亦一地:易见都说是们煳信相的地稀佛因位0相 也枷相数 个0无信融也(无俗0则也倍信袍倍无作系信芜的的 们信分们无信而我由这地作因0无信们忧信(价也信种数量地深见 的重要方法而学(一A由复n么间的a2分12应V做S两i符能 )“由复n也的a1运就为代“函啸意效用去分学解3数 (i、最a来 属来 也起埤门 信 释因应y做A两ia2: a来、a梾来,a池 也起 喽(些嵌0 也 励来,信 来 释因应y做A两i12 展展来,a来 也] 信(也0 简单初等由复Ⅱ的a2效2两i式分其应由复n的各种样问讨大作 然往易代由复也的a1运就3和几何Ⅱ也的a1运就3而a因逐一问 数地利计算平面测 改n两i的但化:逐a是拓则何n作超出力何Ⅱ作则屿i出畴 属两i出a行数 缆
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