西安毛子科技大学无穷小的比较XIDIANUNIVERSITY11-cosx当x→0时，1-cosx是x的二阶无穷小，因为 limx?2x-→>01当然，x→0时，1-cosx~2arc sin xx→o时，arcsinx~x.lim1x-→>0xtan xx→0时,tan x~x.lim1x→0xarctanxlim1,x→0时，arctanx~x.x→0x
无穷小的比较 0 arcsin lim 1, x x → x = x → 0 时， arcsin ~ . x x 2 0 1 cos 1 lim , x 2 x → x − = 当 x → 0 时， 1 cos − x 是 x 的二阶无穷小, 0 tan lim 1, x x → x = x → 0 时， tan ~ . x x x → 0 时， 1 2 1 cos ~ . 2 − x x 因为 当然, 0 arctan lim 1, x x → x = x → 0 时， arctan ~ . x x
西安毛子科技大学无穷小的比较XIDIAN UNIVERSITY二、常用的几个等价无穷小当x→0时,sinx~ x,arcsin x ～ x,tan x ~ x,arctanx ~ x,n/1+x-11-cosx-x, In(1+x)~x, e*-1~x,2h(1+x)~-1 ~αx(αR,α±0)a-1~xlna (a>0,a±1)
无穷小的比较 二、常用的几个等价无穷小 当 x → 0 时， sin , x x tan , x x arcsin , x x arctan , x x ln(1 ) , + x x e 1 , x − x 1 ln ( 0, 1 ), x a x a a a − 1 2 1 cos , 2 − x x 1 1 1 , n x x n + − (1 ) 1 ~ ( , 0) x x R + −