Hermite矩阵的特征值性质 定理69设A∈Cm,AH=A,对U∈Cmn),UU=I,令B=UHAU,则 1n1s…≤A2sH2≤A1 其中1≥…≥4n1是B的特征值 推论1:设A∈Cm为 Hermite矩阵,B是A的n-1阶主子阵(B=B),则 n≤n-1(B)≤n1s…≤A2≤A1(B)≤A 推论2:设B是n阶 Hermite矩阵A的m阶主子阵,则 12n(B)≥A+n-m,k
Hermite矩阵的特征值性质 定理 6.9 设 n n A C ， H A A = ，对 n n( 1) U C − ， H U U I = ，令 H B U AU = ，则 n n n − − 1 1 2 2 1 ， 其中 1 1 n− 是 B 的特征值. 推论 1：设 n n A C 为 Hermite 矩阵， B 是 A 的 n−1阶主子阵（ H B B = ），则 1 1 2 1 1 ( ) ( ) n n n − − B B . 推论 2 ：设 B 是n阶 Hermite 矩阵 A 的m 阶主子阵，则 ( ) k n k n m B + − ， k m =1, 2,
Hermite矩阵的特征值性质 定理6.10设A,B为n阶 Hermite矩阵,则 max(2(A)+(B)≤2、(A+B)≤min(x(A)+1(B) r+t=/+n r+t=i+l 推论:(Wey扰动定理)设A,B为n阶 Hermite矩阵,则 入(4)-2(B)mx(A-B)≤4-B
Hermite矩阵的特征值性质 定理 6.10 设 A ， B 为 n阶 Hermite 矩阵，则 1 max ( ( ) ( )) ( ) min ( ( ) ( )) r t j r t r t j n r t j A B A B A B + = + + = + + + + . 推论：（Weyl 扰动定理）设 A ， B 为 n阶 Hermite 矩阵，则 ( ) ( ) max ( ) j j A B A B A B − − −
§63 Hermite正定矩阵
§6.3 Hermite 正定矩阵
Hermite正定矩阵 对于 Hermite矩阵A: A是正定矩阵是指对Vx≠0,(Ax,x)=x1Ax>0,记作A>0; 若对x,(Ax,x)≥0,则说A是半正定矩阵,记作A≥0; 若对x≠0,(Ax,x)<0,则说A是负定矩阵,记作A<0; 若对x,(Ax,x)≤0,则说A是半负定矩阵,记作A≤0
Hermite 正定矩阵 对于 Hermite 矩阵 A ： A 是正定矩阵是指对 x 0，( , ) 0 H Ax x x Ax = ，记作 A 0 ； 若对x，( , ) 0 Ax x ，则说 A 是半正定矩阵，记作 A 0； 若对 x 0，( , ) 0 Ax x ，则说 A 是负定矩阵，记作 A 0； 若对x，( , ) 0 Ax x ，则说 A 是半负定矩阵，记作 A 0