若9=1，则 当q=1时，Sn=na-→o,因此等比级数发散； 当q=-1时，级数成为 a-a+a-a+…+(-1)2-a+… n为奇数 因此 n为偶数 从而lims不存在，这时等比级数发散， n=>o0 综合可知， q<1时，等比级数收敛； q21时，等比级数发散 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 若 因此等比级数发散 ; 因此 n s n 为奇数 n 为偶数 从而 综合可知, q 1 时, 等比级数收敛 ; q 1时, 等比级数发散 . 则 级数成为 a, 0, 不存在 , 这时等比级数发散
二、收敛级数的基本性质 性质1如果级数 ∑4n收敛于和s,即s=∑un,则各项 n=] n= 乘以常数k所得级数∑k4n也收敛，其和为s. n=】 证：令sn=∑4n，则o。=∑k4n=kSn, n= n= lim n=k lims,=ks n→oo n-→o0 这说明 ∑kn收敛，且和为s. n=1] 说明：级数的每一项同乘一个非零常数后，它的敛 散性不会改变 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、收敛级数的基本性质 性质1 如果级数 收敛于和 s , 1 , n n s u 则各项 乘以常数 k 所得级数 也收敛 , 证: 令 1 , n n n s u 则 1 n n n k u , n k s n n lim ks 这说明 1 n n k u 收敛 , 且和为 ks . 说明: 级数的每一项同乘一个非零常数后，它的敛 散性不会改变. 即 其和为 ks