3.定义：设Σ为一光滑的有向曲面，在∑上定义了一个 向量场A=(P(x,y,z),Q(x,y,),R(x,y,),若对∑的任 意分割和在局部面元上任意取点，下列极限都存在 lim】 [P(5,7,Si(△S,)yE 2→0 i=1 +Q(5,7,5)(△S,)Ex+R(5i,7i,Si)(△S)xy] 则称此极限为向量场A在有向曲面上对坐标的曲面积 分，或第二类曲面积分.记作 ∬2 Pdydz+-Qd=dx+Rdxdy PQ,R叫做被积函数，Σ叫做积分曲面 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 设 为一光滑的有向曲面, 在 上定义了一个 意分割和在局部面元上任意取点, n i 1 Q i i i Si zx ( , , )( ) 分, Pdy d z Qd z d x Rdxdy 记作 P, Q, R 叫做被积函数; 叫做积分曲面. 或第二类曲面积分. 下列极限都存在 向量场 A (P(x, y,z), Q(x, y,z), R(x, y,z)), 若对 的任 则称此极限为向量场 A 在有向曲面上对坐标的曲面积 3. 定义：
小Pdd:称为P在有向曲面2上对，的曲面积分： Qdzdx称为Q在有向曲面上对，x的曲面积分； Rdxdy称为R在有向曲面上对x,y的曲面积分. 引例中，流过有向曲面Σ的流体的流量为 D=∬Pdydz+dzdx+Rdxdy 若记Σ正侧的单位法向量为n=(cos&,cos阝，cosY) 令 ds=nds=(d ydz,dzdx,dxdy) A=(P(x,y,),Q(x,y,),R(x,y,2) 则对坐标的曲面积分也常写成如下向量形式 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回
目录 上页 下页 返回 结束 引例中, 流过有向曲面 的流体的流量为 Pd y d z 称为Q 在有向曲面 上对 z, x 的曲面积分; Rd x d y 称为R 在有向曲面 上对 x, y 的曲面积分. 称为P 在有向曲面 上对 y, z 的曲面积分; Pdy d z Qd z d x Rdxdy 若记 正侧的单位法向量为 令 n (cos , cos , cos ) d S nd S (d yd z, d zd x, d xd y) A (P(x, y,z),Q(x, y,z),R(x, y,z)) 则对坐标的曲面积分也常写成如下向量形式
∬Pdydz+-Qd=dx+Rdxdy =j∬24.nds=j川2A-ds 4.对坐标的曲面积分的性质 (1)(分域性质)如果把分成∑，和2，则 ∬Pdydz+-Qd=dx+-Rdxdy -J:Pdyd:+Qdzdx+Rdxdy Pdyd=+Qdzdx+Rdxd BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上项 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 4. 对坐标的曲面积分的性质 (1) (分域性质)如果把Σ分成Σ1和Σ2，则 Pd y d z Qd z d x Rd xd y A nd S A d S P y z Q z x R x y d d d d d d 1 P y z Q z x R x y d d d d d d 2 P y z Q z x R x y d d d d d d .
(2)设是有向曲面，一表示与取相反侧的有向曲面， 则 ∬Px,ya)dyda=-∬八Px,,a)dyd ∬x,y,z)dzdx=-J∬(x,y,a)dzdk, ∬Rx,ya)dxdy=-∬R(x,y,a)dxdy BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 (2)设Σ是有向曲面，－Σ表示与Σ取相反侧的有向曲面， 则 P x y z y z P x y z y z ( , , )d d ( , , )d d , Q x y z z x Q x y z z x ( , , )d d ( , , )d d , R x y z x y R x y z x y ( , , )d d ( , , )d d .