让A→+就得到r(s)的递推公式: T(S+D=sr(S) (3) 设n<S≤n+1,即0<S-n≤1,应用递推公式(3)n次 可以得到 r(S+1)=s(s)=(S-1)(s-1)= s(-1)…(s-n)(s-n) (4) 公式(3还指出,如果已知r(S)在0<s≤1上的值,那 前页)后页)返回
前页 后页 返回 让 A → + 就得到 ( )s 的递推公式: ( 1) ( ) . (3) s s s + = 设 n s n s n + − 1 , 0 1 , 即 应用递推公式(3) n次 可以得到 ( 1) ( ) ( 1) ( 1) s s s s s s + = = − − = = − − − s s s n s n ( 1) ( ) ( ) . (4) 公式(3)还指出, 如果已知 ( )s 在 0 1 s 上的值, 那
么在其他范围内的函数值可由它计算出来 若为正整数n+1,则(4)式可写成 + r(n+1)=mn-1)21m(1)=m!ex=n.(5) 3.T函数图象的讨论 对一切>0,r(S)和r“(S)恒大于0,因此r(s)的图形 位于x轴上方,且是向下凸的.因为r(1)=r(2)=1, 所以r(s)在s>0上存在唯一的极小点x1且x0∈(1,2) 前页)后页)返回
前页 后页 返回 么在其他范围内的函数值可由它计算出来. 若s为正整数n+1,则(4)式可写成 0 ( 1) ( 1) 2 1 (1) ! e d ! . (5) x n n n n x n + − + = − = = 3. 函数图象的讨论 对一切 s 0 , ( ) ( ) s s 和 恒大于0, 因此 ( )s 的图形 位于 x 轴上方, 且是向下凸的. 因为 (1) (2) 1 = = ， 所以 ( )s 在 s 0 上存在唯一的极小点 x x 0 0 且 ， (1 2)
又r(s)在(0,x)内严格减;在(xn,+∞)内严格增 由于r(s) sr(S)T(S+1) (>0)及 imr(S+1)=r()=1, 0 故有 limr(s=lim r(S+1) =+Q。 0 由5式及r(S)在(x,+0)上严格增可推得 lim r(s=+oo s→+0 前页)后页)返回
前页 后页 返回 0 lim ( 1) (1) 1 , s s → + + = = 故有 0 0 ( 1) lim ( ) lim . s s s s s → → + + + = = + ( )s 0 由(5)式及 在 ( , ) x + 上严格增可推得 ( )s 0 (0, ) x 0 又 在 内严格减;在 ( , ) x + 内严格增. 由于 ( ) ( 1) ( ) ( 0) s s s s s s s + = = 及 lim ( ) . s s →+ = +