兰州大学：《矩阵理论》第十讲 矩阵的微分和积分

矩阵的微分和积分 矩阵值函数对矩阵变量的导数 举例(2) X 12 14 d (xa) dX F(X)=(a) a(Xa))(Xa) a( Xa) a( Xa d (xa) 12 dX a( a(Xa) a(Xa) a( ax 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第10讲-16

兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第10讲-16 矩阵的微分和积分 – 矩阵值函数对矩阵变量的导数 举例（2） 1 2 n a a a       =       a 11 12 13 14 21 22 23 24 x x x x X x x x x   =     ( ) ? T d Xa dX = ( ) ( )T F X Xa = 11 12 13 14 21 22 23 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) TTTT T TTTT Xa Xa Xa Xa d Xa x x x x dX Xa Xa Xa Xa x x x x            =           

矩阵的微分和积分 矩阵值函数对矩阵变量的导数 举例(2) 1 Xa exa (f1(X)f12(X) F(x)=(xy=(∑=x∑ /k=1-2k a(Xa) a afr a(Xa)a(Xa) a(Xa) a(Xa) OX d(xa) 13 a(Xa) a(Xa) a(Xa) a(Xa) 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第10讲-17

兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第10讲-17 矩阵的微分和积分 – 矩阵值函数对矩阵变量的导数 举例（2） 1 2 n a a a       =       a 11 12 13 14 21 22 23 24 x x x x X x x x x   =     ( ) 4 4 1 2 1 1 ( ) ( )T k k k k k k F X Xa x a x a = = = =   11 12 13 14 21 22 23 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) TTTT T TTTT Xa Xa Xa Xa d Xa x x x x dX Xa Xa Xa Xa x x x x            =            ( f X f X 11 12 ( ) ( )) 11 12 11 11 11 ( )T Xa f f x x x      =        1 T e Xa 2 T e Xa = (a1 0) (a2 0) (a3 0) (a4 0) (0 a1 ) (0 a2 ) (0 a3 ) (0 a4 )