Rn(x)= f(x)-pn(x)R(n+1)(E)R,(x)(在xo与x之间)n+l(n+1)!(x -xo)(n+)(x)= 0, :. R(n+1)(x)= f(n+1)(x)(nt())n+1R,(x)=(x- xo)(=在xo与x之间)(n+l)!1 f(n+)(x)|≤ M 时当在 xo的某邻域内M[n+1[R(x)|≤x- Xo(n + 1)!R,(x) = o((x - xo)")(x →xoHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
R (x) f (x) p (x) n = − n ) 0 ( 在 x 与x 之 间 ( ) 0, ( 1) = + p x n n 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) ( ) + + − + = n n n x x n f R x ( ) ( ) ( 1) ( 1) R x f x n n n + + = 当 在 x0 的某邻域内 f (n+1) (x) M 时 ) 0 ( 在 x 与x 之 间 1 0 ( 1)! ( ) + − + n n x x n M R x ( ) ( ( ) ) ( ) 0 0 R x o x x x x n n = − → 机动 目录 上页 下页 返回 结束
泰勒中值定理：若f(x)在包含 xo的某开区间(a,b)内具有直到n +1阶的导数,则当 x E(αa,b)时,有f"(xof(x)= f(xo) + f'(xo)(x - xo)X1-2!(x -xo)"+ R,(x)n!c(n+1)())n+1其中 R,(x)=(x- xo)(在 xo 与x之间)(n + 1)!公式①称为f(x)的n阶泰勒公式公式②称为n阶泰勒公式的拉格朗日余项HIGH EDUCATION PRESS泰勒目录上页下页返回结束
公式 ① 称为 的 n 阶泰勒公式 . 公式 ② 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 . 泰勒中值定理 : 阶的导数 , 时, 有 ( ) 0 f x ( )( ) 0 0 + f x x − x 2 0 0 ( ) 2 ! ( ) x x f x − + + n n x x n f x ( ) ! ( ) 0 0 ( ) + − R (x) + n ① 其中 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) ( ) + + − + = n n n x x n f R x ② 则当 ) 0 ( 在 x 与x 之 间 泰勒 目录 上页 下页 返回 结束