(2.2.20)msecL,=sec(1+aL)secL+8Ltgsecl得aVe8i=(2.2.21)secL +oLtgLseclRROVNR(2.2.22)aVe.VesLiglsecL81=BecLRR平台式惯导系统的Φ角误差方程2.32.3.1平台姿态误差方程直接将方程（2.2.5）的最后3个方程式展开，可得到里角的平台姿态误差方程：VE.VR+g)+0RJn-中eQsinl++ENVeVE)(2.3.1)中= yn(QsinL.+igL.)+p(Qcoal,+EFKVNVs)+eDp =- - (acosLa +R式中，L，为惯导系统的计算地理纬度。将方程（2.3.1）代入方程（2.2.13），略去二阶小量，经整理得到@角平台姿态误差方程：aVeVNVEN=igl)++-OsinL8L-(OsinL++ENRBYN + +n(nsin. +V.VepE=(2.3.2)tgL) + p,(ncasL ++ErRRR8VEVyVE)-Vdn=sec)-Pe(QcogL+tgL-8L(QcosL+中NR+EDRRR式中，L为惯导系统的真实地理纬度。方程(2.3.2)的右端是引起平台误差角速率的误差项，每一项都有明确的物理意义。按其性质有三类：一是平台漂移项，即陀螺漂移项；二是由于平台有平台误差角中、、中而产生的交叉耦合误差项；三是由于导航参数有误差而产生的误差项。在动基座上的平台姿态误差方程（2.3.2)中，令Vy=Ve=0.得到静基座条件下的平台姿态误差方程：aVEn-QsinL8L-Qsint+ENRVNN+$wQsinL+pncosL +EEPE=(2.3.3)R8Vr=Kigl -NcosZ8L - rOcosL +ep17-
在静基座情况下，8V%、Vz、L并非不存在。这是由于在实验室或载体运动之前整个惯导系统已在工作，平台不可避免地存在平台误差角、和加速度计输出中，和，况且加速度计还有零偏VN、VEc加速度计这些输出量的积分都会产生VNVE，从而加给陀螺仪力矩器误差指令，使平台产牛误差角速率。2.3.2速度误差方程速度误差定义为计算速度与载体真实速度之差：OVN= VeN - VN(2.3.4)OVe= VeE- VeJ这里下标c表示计算值。于是SVN-V.N-VN(2.3.5)aVg = VeF- Ve出指北方位惯导系统的比力方程，不计垂直通道时，分量表达式为Ve.Vn=f-（22sinL+RgL)V(2.3.6)VVe = fe +(20sinL +IgL) VyR面导航计算机解算的速度方程为VARVN=JeN-(20sinL,+Rigl,)Vee(2.3.7)4Ven = fee + (20sinL, +IgL)VeNR式中，fenee是加速度计的实际输出。为了简单起见，路去加速度计的刻度系数误差、安装误差，只考虑加速度计的零偏VN、V，因平台系对地理系有误差角，故输出给计算机的计算比力f.可写成fN中p+更fe =f.(2.3.8)中-7fn-即JeN=fN+pnfE-prfn+VN(2.3.9)eE=fe-Pfy+pu+Ve将（2.3.9）代（2.3.7）式：V.fV=fu-(20sinlo+igL.)Var -uo+o/e+V(2.3.10)V..Vee = fe - (20sinL +IgL.)VN +Nfo-PofN+VER"注意到.18
L=L+8L(2.3.11)sinL, = sinL+ cosLOLIgL=IgL+gec8L将（2.3.10）和(2.3.6）代人（2.3.5）式，并设Vp=0,得(Ve)2VEsec2118L+tgL)8Ve-[22cosLVe +aVN=-(20sinL+RRVERtgl)Vn]-pplVe -(20sinL +(20oL+)V)Ve+g1+Vke[vu-RVeVN8vg-ig18Vg+(20sinL+igL)BV+(220osLVn +sceL)8 - 0[ + (20sin +gL)V) +VtRWanbtV)Ve-g1+V(2.3.12)pnLVp+R（2.3.12）式为动基座上的速度误差方程，将V=VN=V- 0VV0代人（2.3.12）式，则得静基座上的速度误差方程为BVn=-2asinLOVE-Heg+V(2.3.13)aVe=2nsinLoVn+4ng+VE由方程右端可见，影响加速度误差的原因有三一·是加速度计有零偏二是平台有水平倾斜，加速度计对重力加速度g敏感，产生交叉耦合误差；三是在静基座条件下，由于V=Ve=0，载体没有哥氏加速度，加速度计输出比力中不含这一有害成份.但计算机中算出8Vn、VE，并进一步算出氏加速度，从而形成对加速度计输出的错误补偿，导致了误差项。2.3.3系统的误差方程前面已经建立了平台姿态误差方程（2.3.2）、速度误差方程（2.3.13）、经纬度位置误差方程（2.2.22），构成指北惯导系统误差方程组。其中除经度误差外，其它误差相互影响。由指北惯导方案原理可知，经度的解算处于开环状态，只要已知8V，经度误差就可单独计算。:19:
LaVn=RoVeV01=secL+8LtgLsecLRR(V)2VeRigL)Ve - [22cosLV +8Vn =-(20sinL +RVePpl vr-(20sinL + igl)V] -VRVe)Ve+g1+VN(20cosL +pelin-RRVEVNavu-IgLOVe +(20sinL +tg2)80n+ReL)aL -(2cosLVN+RVEpplVy + (22sinL +Rigl)V)+VN)Ve-g)+VrAEV+(20cosL+RVeVaVeOsinLoL-$e(OsinL+贵gL+#中N=+ENROVNVe.VE中E=gl) + (cosL +)+6++N(OsinL +RRaVe.Ve)VNVEEsec1)-e(0cost+中p=3g-(5ErRRRR(2.3.14)2.4平台式惯导系统误差特性及其分析系统误差方程2.4.1动基座条件下的惯导系统误差方程如（2.3.14）式所述：在分析惯导系统误差传播的基本特性时，为了简便起见，先研究在静基座条件下的系统误差方程：1ai-LaVyR(2.4.1)av.1=secLR20:
on=-2OsinLoV+ptg+V8V=20sinLOVN-Ng +VE1中N=oV-olQsinL-pesinL+en(2.4.2)1中em-OVN+$QuinL+QcosL+EERLave - alncos - ncosL + enpn=-!R以矩阵形式表示：00001/R008iVNVN0000-22sintBavyaVe0VE0002Qsintavw.-gSN00中n01/ R-QsinL-QsinLEN蛇00Qsint02cosl- 1/R中eEFLep000QcasL- tgL/R-QcosLorEnJ(2.4.3)其中，没有列入方程（2.4.1）中的8方程。2.4.2系统误差方块图方程（2.4.1）、（2.4.2）进行拉氏变换，得secl8Ve($)+8aots)sox(s)二Rs8L(s)00001/R0sBV(s)000022sinLgsoVe(s)00020sinl0-gspn(s)00I/R0-QsinLQsinl.0s9(s)-1/R0QsinL0QcsLQcosL00-QcosL0s中,(s)-tgL/R[8L(s)D8L(0)18V(s)SVN(0)Vy(s)aVe(s)aVe(0)Ve(s)!(2.4.4)h中n(s)pn(0)ex(s)pe(s)p,(0)er(s)L pp(s)$,(0) ]Ed(s) J根据拉氏变换方程（2.4.4）可得系统误虑方块图，如图2.4.1所示。系统误差方块图以信号传递的形式描述了系统误差方程，在地面实验和初始对准的: 21