FraunhoferITWMP.RuckdeschelOptimally Robust Kalman FilteringBerichte des Fraunhofer ITWM,Nr.185 (2010)
P. Ruckdeschel Optimally Robust Kalman Filtering Berichte des Fraunhofer ITWM, Nr. 185 (2010)
@Fraunhofer-InstitutfurTechno-undWirtschaftsmathematikITWM2010ISSN 1434-9973Bericht 185 (2010)Alle Rechte vorbehalten. Ohne ausdruckliche schriftliche Genehmigung desHerausgebers ist es nicht gestattet, das Buch oder Teile daraus in irgendeineForm durch Fotokopie, Mikrofilm oder andere Verfahren zu reproduzierenoder in einefurMaschinen, insbesondere Datenverarbeitungsanlagen, ver-wendbare Sprache zu Gbertragen. Dasselbe gilt far das Recht der offentlichenWiedergabe.Warennamen werdenohneGewahrleistungderfreienVerwendbarkeitbenutzt.Die Veroffentlichungen in der Berichtsreihe des Fraunhofer ITWMkonnenbezogenwerdenaberFraunhofer-Institut fur Techno- undWirtschaftsmathematikITWMFraunhofer-Platz 167663 KaiserslauternGermanyTelefon:+49(0)631/31600-0+49(0)631/31600-1099Telefax:E-Mail:info@itwm.fraunhofer.deInternet:www.itwm.fraunhofer.de
© Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM 2010 ISSN 1434-9973 Bericht 185 (2010) Alle Rechte vorbehalten. Ohne ausdrückliche schriftliche Genehmigung des Herausgebers ist es nicht gestattet, das Buch oder Teile daraus in irgendeiner Form durch Fotokopie, Mikrofilm oder andere Verfahren zu reproduzieren oder in eine für Maschinen, insbesondere Datenverarbeitungsanlagen, verwendbare Sprache zu übertragen. Dasselbe gilt für das Recht der öffentlichen Wiedergabe. Warennamen werden ohne Gewährleistung der freien Verwendbarkeit benutzt. Die Veröffentlichungen in der Berichtsreihe des Fraunhofer ITWM können bezogen werden über: Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM Fraunhofer-Platz 1 67663 Kaiserslautern Germany Telefon: +49(0)631/31600-0 Telefax: +49(0)631/31600-1099 E-Mail: info@itwm.fraunhofer.de Internet: www.itwm.fraunhofer.de
VorwortDasTatigkeitsfelddesFraunhofer-lnstitutsfurTechno-undWirtschaftsmathematikITWM umfasst anwendungsnahe Grundlagenforschung,angewandte ForschungsowieBeratung undkundenspezifischeLosungenaufallenGebieten,diefurTechno-undWirtschaftsmathematikbedeutsamsindIn derReiheBerichtedes Fraunhofer ITWMusolldieArbeit des Institutskontinu-ierlicheinerinteressiertenOffentlichkeitinIndustrie,WirtschaftundWissenschaftvorgestellt werden.Durch dieengeVerzahnung mit demFachbereichMathematik der Universitat Kaiserslautern sowie durch zahlreiche Kooperationen mit inter-nationalen Institutionen und Hochschulen in den Bereichen Ausbildung und For-schung ist ein groBes Potenzial fur Forschungsberichte vorhanden. In die Bericht-reihewerden sowohlhervorragendeDiplom-undProjektarbeitenund Disserta-tionen als auch Forschungsberichte der Institutsmitarbeiter und Institutsgaste zuaktuellenFragenderTechno-undWirtschaftsmathematikaufgenommenDaruber hinaus bietet die Reihe ein Forum fur die Berichterstattung uber die zahl-reichenKooperationsprojektedes Instituts mit Partnern aus Industrie undWirt-schaft.Berichterstattung heiBt hier Dokumentation des Transfers aktueller Ergebnisse ausmathematischerForschungs-undEntwicklungsarbeit inindustrielleAnwendungenund Softwareprodukte-und umgekehrt, denn Probleme der Praxis generierenneueinteressantemathematischeFragestellungenh/Prof.Dr.DieterPratzel-WoltersInstitutsleiterKaiserslautern,imJuni2001
Vorwort Das Tätigkeitsfeld des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM umfasst anwendungsnahe Grundlagenforschung, angewandte Forschung sowie Beratung und kundenspezifische Lösungen auf allen Gebieten, die für Techno- und Wirtschaftsmathematik bedeutsam sind. In der Reihe »Berichte des Fraunhofer ITWM« soll die Arbeit des Instituts kontinuierlich einer interessierten Öffentlichkeit in Industrie, Wirtschaft und Wissenschaft vorgestellt werden. Durch die enge Verzahnung mit dem Fachbereich Mathematik der Universität Kaiserslautern sowie durch zahlreiche Kooperationen mit internationalen Institutionen und Hochschulen in den Bereichen Ausbildung und Forschung ist ein großes Potenzial für Forschungsberichte vorhanden. In die Berichtreihe werden sowohl hervorragende Diplom- und Projektarbeiten und Dissertationen als auch Forschungsberichte der Institutsmitarbeiter und Institutsgäste zu aktuellen Fragen der Techno- und Wirtschaftsmathematik aufgenommen. Darüber hinaus bietet die Reihe ein Forum für die Berichterstattung über die zahlreichen Kooperationsprojekte des Instituts mit Partnern aus Industrie und Wirtschaft. Berichterstattung heißt hier Dokumentation des Transfers aktueller Ergebnisse aus mathematischer Forschungs- und Entwicklungsarbeit in industrielle Anwendungen und Softwareprodukte – und umgekehrt, denn Probleme der Praxis generieren neue interessante mathematische Fragestellungen. Prof. Dr. Dieter Prätzel-Wolters Institutsleiter Kaiserslautern, im Juni 2001
FraunhoferITWMOptimally Robust Kalman FilteringPeterRuckdeschelMay 6,2010
Optimally Robust Kalman Filtering Peter Ruckdeschel May 6, 2010
AbstractWe present some optimality results for robust Kalman filtering.To this end, we introduce the general setup of state space models which will not be limited to aEuclidean ortime-discrete framework. Wepose the problem of statereconstruction and repeatthe classical existing algorithms in this context. We then extend the ideal-model setup allowing foroutliers which in this context may be system-endogenous or -exogenous, inducing the somewhatconflictinggoalsoftrackingandattenuationIn quite a general framework, we solve corresponding minimax MSE-problems for both types ofoutliers separately,resulting in saddle-points consisting of an optimally-robustprocedure andacorresponding least favorableoutliersituation.Stll insisting on recursivity, we obtain an operational solution, the rLs filter and variants of it.Exactly robust-optimal filters would need knowledge of certain hard-to-compute conditional meansin the ideal model; things would be much easier if these conditional means were linear.Hence, itis important to quantify the deviation of the exact conditional mean from linearity. We obtain asomewhat surprising characterization of linearityfor theconditional expectation inthis settingCombining both optimal filter types (for system-endogenous and -exogenous situation) we comeup with a delayed hybrid filter which is able to treat both types of outliers simultaneously.Keywords:robustness,KalmanFilter,innovationoutlier,additiveoutlier
Abstract We present some optimality results for robust Kalman filtering. To this end, we introduce the general setup of state space models which will not be limited to a Euclidean or time-discrete framework. We pose the problem of state reconstruction and repeat the classical existing algorithms in this context. We then extend the ideal-model setup allowing for outliers which in this context may be system-endogenous or -exogenous, inducing the somewhat conflicting goals of tracking and attenuation. In quite a general framework, we solve corresponding minimax MSE-problems for both types of outliers separately, resulting in saddle-points consisting of an optimally-robust procedure and a corresponding least favorable outlier situation. Still insisting on recursivity, we obtain an operational solution, the rLS filter and variants of it. Exactly robust-optimal filters would need knowledge of certain hard-to-compute conditional means in the ideal model; things would be much easier if these conditional means were linear. Hence, it is important to quantify the deviation of the exact conditional mean from linearity. We obtain a somewhat surprising characterization of linearity for the conditional expectation in this setting. Combining both optimal filter types (for system-endogenous and -exogenous situation) we come up with a delayed hybrid filter which is able to treat both types of outliers simultaneously. Keywords: robustness, Kalman Filter, innovation outlier, additive outlier