论第一章概1.1引言将航行载体从起始点引导到目的地的技术或方法称为导航。导航所需的最基本导航参数就是载体的即时位置、速度和航向。早期飞机上测量导航参数的仪表称为导航仪表，由于测量手段日趋完善和复杂，目前测意导航参数的设备称为导航系统。早期飞机的导航方法是依靠飞行前制订的飞行计划来确定飞行路径，飞行中依靠磁罗盘、无线电罗盘、速度表和时钟等导航仪表来保持既定航向、速度和大致判别飞行路径，并在可能的条件下用目视地形和明显建筑物的方法来监视飞行路径的正确性和导找目的地。60年代以后，机载惯性导航系统、多普勒导航系统和各种无线电导航系统相继向世。这些系统都能连续提供飞机的即时位置信息，结合计算机中存储的飞行路径中各航路点位置信息，可以计算出各种可用来纠正飞机航行偏差、指导正确航行方向的制导参数，如应飞航迹角、偏航距和待飞距离（待飞时间）。惯导系统和多普勤导航系统还可计算出航迹角误差。以上参数示意见图1.1（图中还示出真航向、航迹角、偏流角和地速）。飞机导航系统的制导参数是利用应飞航迹角给定飞行计划和系统导航参数派生偏流角N（计算）出来的。利用制导参数和飞机航迹角操纵规律，可以计算出飞机的操纵指真航向、令，通过飞行控制系统，可实现飞机的-航迹角误差航行自动化，按给定的飞行计划飞行，航距常因飞行条件和任务的改变而不可能实现。随着科学技术的发展，80年代飞距离民用飞机以经济、准时、安全为目的，特发展了飞行管理系统；军用飞机以完2成军事任务为目的，发展了飞行综合3控制系统。这些系统都能在任务和地理、气象情况改变的条件下自动计算出最优的飞行路径，并将飞行控制系图1.1飞机制导参数示意图统和导航系统组合在一起，完成飞行任务。这种系统对导航系统的准确性和可靠性提出了更高的要求，促使导航系统向综合化和容错化发展，即发展以惯性导航系统为主体的各种综合导航系统和容错综合导航系统。国外已装机应用的综合导航系统有天文/惯性综合导航系统、VOR/DME/惯性综合导航系统、多普勒/惯性综合导航系统和罗兰/惯性综合导航系统等。70年代发展起来的导航1
星全球定位系统GPS，具有全球性，高精度实时三维定位测速能力，更显示出它的优越性能和潜在能力.以致有人称它为导航技术的新突破，并预示着它和惯导综合的导航系统将是本世纪90年代乃至21世纪初最理想的航行载体导航系统。随着计算机巨大容量存储器件的可能实现.另一种有发展前途的综合导航系统就是地形辅助惯性综合导航系统。1.2池球几何形状与重力场飞机导航参数中最基本的参数是即时位置，也就是飞机相对地球的位置。为了了解如何描述飞机相对地球的位置，首先必须讨论地球的儿何形状。1.2.1地球形状的描述由于地球绕其极轴转动，所以赤道各处的地球半径较极轴方向的半径长，地球类似一个旋转椭球体。但地球表面有高山、盆地，它的真实形状是很不规则的（见图1.2中P"所在的表面，图中P点为载体所在位置）。这种不规则的真实地球体无法用数学模型表达，所以在导航中不用它来描述地球形状。海洋中各处的海平面与该处重力矢量相垂直，若设想地球被海洋全部包围，则各处海平面所形成的地球形状称为大地水准体，它在各处的局部表面称为大地水准面（见图1.2中P点所在的虚线表面）。大地水准体体现L了地球各处重力矢量的分布情况，且因地球各处经纬度1R的测量与重力测量有关，所以用大地水准体表示地球形状是比较合理的。但地球形状不规则，各处质量不均匀，大地水准体还只是一个近似的旋转檐球体，仍不能用数图1.2地球形状学模型来表达。在测量各处大地水准面的基础上，采用差异的平方和最小的准则，可以将大地水准体用一个有确定参数的旋转椭球体来通近代替，这种旋转椭球体称为参考旋转椭球体，简称参考椭球或球（见图1.2中P。点所在的椭球）。最后还应指出，圆球体仍可在一定近似条件下描述地球形状，例如在分析导航系统误差时，地球半径就可用平均半径代替，这就意味若将地球近似为圆球体。1.2.2垂线、纬度和高度地球表面某点常用的垂线和纬度有如下几种（见图1.2）。1.地心垂线和地心纬度参考椭球上P。点到地球中心的连线P.O称为地心垂线；P.O与赤道平面的夹角L为地心纬度。2.地理（测地）垂线和地理（测地）纬度参考椭球上P。点的法线P.A为地理垂线：P。A与赤道平面的夹角为地理纬度L。地理纬度是大地测量工作中所需测量的参数。在本书以后的叙述中，除非特别说明，否则纬度L指的就是地理纬度Lt。3.关文垂线和天文纬度参考椭球上P。点法线方向对应的大地水准面P点的重力方向称为天文垂线。天文垂线与赤道平面的夹角在子午面内的分量可用天文测量的方法测-2-
定，故称为天文纬度L。图中假设天文垂线在子午面内，刻PB表示天文垂线。L，与L，的差别很小。若载体在P点，PP.A为P点对应的参考椭球上P，点的法线，PP。A交地球真实地形线于P"点，交大地水准线于P点，则PP。称为飞行高度H（或简称高度）.PP称为海拔高度或绝对高度h,PP"为相对高度，P'P"为当地海拨，P.P为大地起伏。大地起伏同样是大地测量工作所需测量的参数，常用N表示。P点大气压力相对于标准大气压力换算的高度称为气压高度，在气压分布和温度分布标准化的条件下，气压高度相当于绝对高度。必须指出，严格讲，不论哪种高度，指的都是当地大地水准面法线方向的长度。但大地水准面法线不易用数学模型描述，因此，带用参考椭球面上当地法线来代替，上述各种高度定义都是在这种前提下作出的。1.2.3参考旋转椭球体介绍参考椭球的赤道平面是圆平面，所以参考椭球可用赤道平面半径（即长半径）R，和极轴半径（即短半径）R，来描述，或用长半径R，和椭圆度（扇率）来描述，f=R.-R.(1. 1)R.大地测量还常带用偏心率。来描述参考椭球的椭圆程度，即VR-R(1. 2)第一偏心率R.NR-R(1. 3)第二偏心率R,直至目前为止，各国采用的参考椭球已不下十余种，但大部分都是仅在局部地区测量大地水准面的基础上确定的，仅对某些局部地区适用。世界上部分参考椭球列于表1.1。表1.1世界上部分参考椭球参数1/f使用国家或地区名称R,(m)苏联298.3克拉索夫斯基（1940）63782451975年国际会议中图298.2576378140推荐的参考椭球日本及中国台湾省6377397299.15贝塞耳（1841)北美294.986378206克拉克（1866）欧洲、北美及中近东297. 006378388海福特（1910)球全298.257WGS-84(1984)6378137①我国在解放后采用克拉索夫斯基楠球，1980年起采用此箱球。②WGS-84系美国国防部地图局于1984年制订的全球大地坐标系，表中所列数据系指WGS-84坐标系所选定的参考糖球（见1.3.3节）。1.2.4参考旋转椭球曲率半径我们知道，曲面上某动点前进方向的曲率是描述曲面沿该方向的弯曲程度。曲率半径R3
是曲率的倒数，即AsdsR=lim(1.4)Ado式中A，为小量位移：A为小量位移角。曲率半径也是描述动点速度与角速度w之间关系的参数，即"=Rw(1.5)式中u=ds/dt;w=d/dt。导航中经常需要从载体相对地球的位移或速度求取载体经纬度或相对地球的角速度，所以必须研究参考椭球表面各方向的曲率半径。（注：除非特别说明，否则以后本书中提及的参考球与地球两词意义相同.）一、参考椭球主曲率半径参考椭球子午圈上各点的曲率半径R和卯酉图（它所在的平面与子午面垂直）上各点NPo(x,s.)CR,TRS图1.3子午圈与卵酉图图1.4子午面橘匹的曲率半径R称为主曲率半径，图1.3中EP。F弧段即P。点卯酉圈的部分弧段。下面求R和R~各与纬度L的关系式。设参考球上P。点所在子午面如图1.4所示，由椭圆方程第+#一！(1. 6)可得dz.R=-ctgL二-(1. 7)dxR2从(1.1)和(1.2)式可得R= (1- f)2±1 - e2(1.8)R:利用上式的第一关系式，代入（1.7)式得z,=(1-f)"r,tgL再代入（1.6)式有R.(1. 9)r.V-)"tg'L+1则
(1 - JO"R,tgLf)"R(1 -z,z()-f)r,tgl.:(1.10)V1-J)'tg'L+1V=+ctg"根据曲率半径定义（1.4)式.可推导得子午而内曲率半径RM为dze3[d"zRu=(1.11)Idrdr.由(1.7)式得dz.Id(1.12)drsinLdr由(1.9)式得(1 - f)"R,tgLsec2L --[a-DR(1.13)将(1.13)式代入（1.12)式，并将（1.12)和(1.7)式代(1.11)式，得(1 - f)"R,/cos"L -f"RRM二(1,14)[(-tg-L+ [()sin-L+ cosj3/2略去二阶微量项，得(1 - 2f)RRM(1=2fsimz)m~R(1-2f +3fsin'L)(1.15)或表示为1(1+2f-3fsinL)(1.16)R.L得到子午面内纬度为L处的曲率半径R后，就可从载体的北向对地速度求出载体相对地球沿东向的转动角速度w，或纬度的负变化率，即--i=-VN/RMW-(1.17)载体以东向对地速度沿纬线圈飞行产生极轴方向的角速度，因为纬线圈是圆，所以有（见图1.4),=ic-(1.18)-北向角速度是极轴方向角速度的分量，即UEw,cosLcosL=WN(1.19)P.CP.Qw也是载体以东向对地速度沿卯酉圈飞行所产生的相对地球的角速度，即ONUE/RN(1.20)故卵西图曲率半径R~为PoC5Rn- PQ-(1.21)CoSLCOSI将(1.9)式代入上式，可得R,R"[(-)sin+ cos"L(1.22)路去二阶微量项，可得5-