《数值计算》课程教学课件（讲稿）第4章 数值积分与数值微分（2/4）

I,与I,的误差为I, -i,=(b-a)Zc("[f(x)-F(x)k=0n=(b-a)c("sk++k=0nnZc"性质=1[I,-i,≤(b-a) |c(m)18kk=0k=0Z|c(m)≤(b-a)=max(18k=0若Vk≤n,C(m)>0,有nZC()I, -in|≤(b-a)e=(b-a)8Lk=0上页下页返园

上页 下页 返回    n k k n b a Ck 0 ( ) ( )     n k k n b a Ck 0 ( ) ( )  n n I  I    n k n b a Ck 0 ( ) ( ) max{| |} k    若k  n , Ck (n)  0,有 n n I  I    n k n b a Ck 0 ( ) ( )  (ba) 1 0 ( )    n k n 性质： Ck In 与In 的误差为 n n I  I     n k k k n b a Ck f x f x 0 ( ) ( ) [ ( ) ( )]

即I, -In≤(b-a)8牛顿-柯特斯公式的舍入误差只是函数值误差的（b一α)倍即Vk≤n,C(m)>0时,牛顿-柯特斯公式是稳定的事实上当n<8时，公式都是稳定的参见教材P82表3.1若Cn有正有负有Z|c(m| ≥(b-a)e(b-a)cZc")=(b-a)81k=0k=0此时，公式的稳定性将无法保证因此，在实际应用中一般不使用高阶牛顿-柯特斯公式上页而是采用低阶复合求积法（下节）下页返圆

上页 下页 返回 即 n n I  I  (ba) 牛顿-柯特斯公式的舍入误差只是函数值误差的 (b  a)倍 事实上,当n  8时，公式都是稳定的 即k  n ,Ck (n)  0时,牛顿柯特斯公式是稳定的 参见教材 P82表3.1   n k n b a Ck 0 ( ) ( ) 若Ck (n) 有正有负,有    n k n b a Ck 0 ( ) ( )  (ba) 此时,公式的稳定性将无法保证 因此,在实际应用中一般不使用高阶牛顿-柯特斯公式 而是采用低阶复合求积法(下节)