m教材《数值分析》陈晓江主编武汉理工大学出版社Y参考书目《数值分析》李庆扬、王能超、易大义编清华大学出版社施普林格出版社《科学和工程计算基础》施妙根、顾丽珍编清华大学出版社上页下页返圆
上页 下页 返回 教材 《数值分析》 陈晓江主编 武汉理工大学出版社 参考书目 《数值分析》 李庆扬、王能超、易大义编 清华大学出版社 施普林格出版社 《科学和工程计算基础》 施妙根、顾丽珍编 清华大学出版社
第七章非线性方程求根的数值解法第一节问题的提出第二节二分法第三节不动点选代法第四节牛顿法第五节弦截法上页下页返回
上页 下页 返回 第二节 二分法 第七章 非线性方程求根的数值解法 第三节 不动点迭代法 第四节 牛顿法 第五节 弦截法 第一节 问题的提出
81问题的提出非线性现象广泛存在于物质世界与社会生活中，很多实际问题都转化成非线性方程或方程组的求解问题。我们看一个例子。在天体力学中，有开普勒（Kepler）方程x-t-sinx=0,0<ε<1其中t表示时间，x表示弧度，行星运动的轨道x是t的函数，对每个时刻t，开普勒方程有唯一x与之对应。在这一章我们主要讨论单变量非线性方程f(x)=0上页的求根问题，这里 xER,f(x)EC[a,b])下页返圆
上页 下页 返回 §1 问题的提出 非线性现象广泛存在于物质世界与社会生活中， 很多实际问题都转化成非线性方程或方程组的求解问题。 我们看一个例子。 在天体力学中，有开普勒（Kepler）方程 x t x sin 0,0 1 其中t表示时间，x 表示弧度，行星运动的轨道x 是t 的函数. 对每个时刻t，开普勒方程有唯一 x 与之对应。 在这一章我们主要讨论单变量非线性方程 f x( ) 0 的求根问题， 这里 x f x C a b R, ( ) [ , ]
求方程f(x)=0 的根原理：若feC[a,b]，且f(a)·f(b)<0，则f在(a,b)上必有一根。1、图解法给出y=f(x)草图，以确定根的大概位置。2、试验法适当取一些数据来试验，搜索出符号改变的小区间，即满足f(a)f(b)<0的小区间上页下页返圆
上页 下页 返回 求方程 f (x) = 0 的根 原理：若 f C[a, b]，且 f (a) · f (b) < 0，则 f 在 (a, b) 上必 有一根。 1、图解法 给出 y＝f (x) 草图，以确定根的大概位置。 2、试验法 适当取一些数据来试验，搜索出符号 改变的小区间，即满足 f (ak )·f (bk ) < 0 的小区间
82二分法α1中华ab[f(x)]<&2Xk+1-X<81或不能保证x的精度82x上页下页返圆
上页 下页 返回 a b x1 x2 a b 1 1 x x ε k k 2 或 f (x) ε 不能保证x 的精 度 x* 2 x* x §2 二分法