m教材《数值分析》陈晓江主编武汉理工大学出版社Y参考书目《数值分析》李庆扬、王能超、易大义编清华大学出版社施普林格出版社《科学和工程计算基础》施妙根、顾丽珍编清华大学出版社上页下页返园
上页 下页 返回 教材 《数值分析》 陈晓江主编 武汉理工大学出版社 参考书目 《数值分析》 李庆扬、王能超、易大义编 清华大学出版社 施普林格出版社 《科学和工程计算基础》 施妙根、顾丽珍编 清华大学出版社
第四章数值积分与数值微分第一节问题的提出第二节机械求积法和代数精度第三节 牛顿一柯特斯求积公式第四节复化求积公式第五节龙贝格求积公式第六节#高斯求积公式第七节数值微分上页下页返园
上页 下页 返回 第四章 数值积分与数值微分 第一节 问题的提出 第三节 牛顿—柯特斯求积公式 第四节 复化求积公式 第五节 龙贝格求积公式 第六节 高斯求积公式 第七节 数值微分 第二节 机械求积法和代数精度
81问题的提出神舟十号载人飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，6月13日13时18分与天宫一号成功对接，在轨飞行15天，其中12天与天宫一号组成组合体在太空中飞行，6月26日8时7分，神舟十号返回舱成功返回地面。神舟十号载人飞船发射的初始轨道为近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆轨道，对接轨道为距地约343公里的近圆轨道，飞行速度约为每秒7.9公里．试计算神舟十号载人飞船在轨飞行的公里数这里主要是计算神舟十号的椭圆轨道的周长由椭圆的参数方程和曲线的弧长公式，可得椭圆周长为L = 4a-cos?tdta这是一个定积分，只要求出它的值就行了
§1 问题的提出 神舟十号载人飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星 发射中心成功发射，6月13日13时18分与天宫一号成功对接， 在轨飞行15天，其中12天与天宫一号组成组合体在太空中飞 行，6月26日8时7分，神舟十号返回舱成功返回地面. 由椭圆的参数方程和曲线的弧长公式，可得椭圆周长为 tdt a c a 2 0 2 2 2 4 1 cos 这是一个定积分，只要求出它的值就行了. L 神舟十号载人飞船发射的初始轨道为近地点约200公里、 远地点约330公里的椭圆轨道，对接轨道为距地约343公里的 近圆轨道，飞行速度约为每秒7.9公里. 试计算神舟十号载人 飞船在轨飞行的公里数. 这里主要是计算神舟十号的椭圆轨道的周长
对于积分I=["f(x)dx只要找到被积函数f(x)原函数F(x)，便有下列牛顿一莱布尼兹(Newton一Leibniz)公式["f(x)dx = F(b)- F(a)但实际使用这种求积方法往往有困难，因为大量的被积函数f(x)：sinx(1) f(x)是sinx2等等时，找不到用初等函数表示的原函数；x（2）当f(x)是由测量或数值计算给出的一张数据表时，牛顿一莱布尼兹公式也不能直接运用；(3f(x)的表达式结构复杂求原函数较困难这时，有必要研究积分的数值计算问题。上页下页返园
上页 下页 返回 f (x)dx F(b) F(a) b a 对于积分 只要找到被积函数 f (x)原函数F(x)，便有下 列牛顿—莱布尼兹(Newton—Leibniz)公式 b a I f (x)dx 但实际使用这种求积方法往往有困难，因为大量的被积函数f (x)： x sin x （1） f (x)是 ，sin x 2 等等时，找不到用初等函数表示的原函数； （3） f (x)的表达式结构复杂,求原函数较困难 （2）当f (x)是由测量或数值计算给出的一张数据表时，牛顿—莱布 尼兹公式也不能直接运用； 这时，有必要研究积分的数值计算问题
82机械求积法和代数精度一、数值求积的基本概念积分中值定理告诉我们，在积分区间[a,b内存在一点，有 ( f(x)dx =(b-a)f()成立，就是说底为b-a而高为f(）的矩形面积恰等于所求曲边梯形的面积。yif(r)S2b问题在于点的具体位置一般是不知道的，因而难以准确算出f()的值：我们将f()称为区间[a,b上的平均高度这样，只要对平均高度f（）提供一种算法，相应地便获得上页一种数值求积方法下页返园
上页 下页 返回 问题在于点ξ 的具体位置一般是不知道的，因而难以准确 积分中值定理告诉我们，在积分区间[a, b]内存在一点 ， 有 成立，就是说底为b-a而高为f (ξ ) 的矩形面积恰等于所求曲边梯形的面积. ξ f (x)dx (b a) f ( ) b a 我们将f ( ξ )称为区间[a, b]上的平均高度． 这样，只要对平均高度f ( ξ ) 提供一种算法，相应地便获得 一种数值求积方法． §2 机械求积法和代数精度 一、数值求积的基本概念 算出 f ( ξ )的值．