2元r因为半径为的圆周长为2元r，所以周角的弧度数是一2元，于是360°-2元rad，因此180°=元rad.由此容易得到弧度制与角度制的换算公式：设一个角的角度数为n，弧度数为α，则n180元由此不难知道，0rad角就是0°角，它的终边在a轴的正半轴上；rad2角就是90°角，它的终边在y轴的正半轴上；元rad角就是180°角，它的终3元边在轴的负半轴上；rad角就是270角，它的终边在y轴的负半轴上，2例1把30%，45，60°化成弧度（用元表示），元并在平面直角坐标系中作出它们的终边设30°角的弧度数为α，则%=30解所以元180元元6，即30%告，对应的角的终边为图7-1-10中Q=ol的射线OA.图7-1-10类似地，有45°-3，60-4它们的终边分别为7-1-10中的射线OB，OC因为～1.05，所以例1说明，1rad的角比60°小38元把化成角度数例258元5T88元一心、则品一号解288，即288°因此n=180×555例3利用弧度制推导扇形的面积公式Slr其中1是扇形的弧长，r是扇形的半径想一想解设扇形的圆心角为αrad，则扇形的面积为把扇形的面积1α公式与三角形的面S=.元r?20022元积公式进行对比，你能得到什么启发？又因为1=αr，所以Slr110第七章三角函数
口3.用信息技术进行弧度制与角度制的换算科学计算器中，一般都内置有角度制与弧度制互相换算的功能，但是操作步骤等与计算器的型号有关，这里不再详述很多计算机软件中，默认度量角度的单位是弧度，例如，如果在Excel的某个单元格中输入“=SIN（30）”，得到的不是sin30°的值0.5，如图7-1-11所示，MAISIN(30)角的单位D0角度张度-0.98803图7-1-11图7-1-12在GeoGebra中，从“选项”菜单中单击“高级.”之后，可以设定角的单位，如图7-1-12所示。练习A①填表（弧度数用含元的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边135°0°90°180°225°270°315°360°度5元弧度6元4②把下列各角度化为弧度（用含元的代数式表示）(1)-240°(2)-225°（3）12°(4)1080°;R（5)22°30°;（6)157.5°级③把下列各弧度化为角度5元元(1) (2)31123元元(4)(3)81105元3元(5)(6)2;6:时间经过4h，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？?已知圆的半径为0.5m，分别求2rad，3rad的圆心角所对的弧长，117.1任意角的概念与弧度制
练习B在下图中填入适当的值元90°2rad120°rad60°rad150°30°=radrad180=元rad0°=0rad210°330°=rad240°300°=radrad3元270°rad2（第1题）②分别写出下列各角所在象限(3) 6 rad.(1)1 rad;(2)3rad;③已知半径为120mm的圆上的一条弧长为144mm，求此弧所对圆心角的弧度数与角度数.①把下列各角化为0～2元的角加上2k元（kEZ的形式，并指出它们所在的象限，23元(1)(2)-1500°;6118元(3)(4)672°3".7③一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角是多少弧度？?在半径为5cm的扇形中，圆心角为2rad，求扇形的面积.口使用计算器或计算机软件，把下列各角度化为弧度，把弧度化为角度（精确到0.000 1).(1)83°138°278°(2)1.2,3.6,5.口写出由一个角的弧度数计算这个角的角度数的算法，并使用软件去实践元60″Ear443习题7-1A0在平面直角坐标系中，角α1，α2α3α的终边分别经过点P.（1l，2)，OP2(—2，1)，P3(—4，—5)，P（5，—6)，则αi，αz,α3，α4分别是第几?象限角？12第七章三角函数
19元25元，6和角分别是第几象限角？ 分别写出与它们终边相同的角的集合,23把下列各角度化为弧度，并写成0~2元的角加上2k元(kEZ)的形式O(1)-64°;(2)400°O(3)-722°300航海罗盘将圆周32等分，如图所示，把其中每一份O所对圆心角的大小分别用角度和弧度表示出来O5要在半径OA=100cm的圆形板上，沿半径OA，OB（第4题）O截取一块扇形板，使弧AB的长为112cm，则截取的O圆心角/AOB的度数是多少（精确到1）？OO习题7-1B6已知200的圆心角所对的孤长为50m，则这个圆的半径是多少？18当时钟显示3时、6时和8时的时候，把时针作为角的始边，写出分针与时针2?所成角的大小。O某飞轮直径为1.2m，每分钟按照逆时针方向旋转300圈，求3O（1）飞轮每分钟转过的弧度数；O（2）飞轮圆周上的一点每秒钟经过的弧长o用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合。42k"，kEz的元素所表示的角的终边在平面直角坐标系中，集合S=αα3”在哪些位置？O名饭137.1任意角的概念与弧度制
7. 22任意角的三角函数7.2.1三角函数的定义1.任意角的正弦、余弦与正切的定义尝试与发现初中的时候我们学过，在一个直角三角形中，如果锐角α的对边为α，邻边为b，斜边为c，则有basinα=cOsαtanα=lC.当α是一个锐角时，上述正弦、余弦与正切，能否通过α终边上的点的坐标来定义呢？这种定义的方式能否推广到任意角？当α是锐角时，它的终边在第一象限内，如图7-2-1所示，在α终边上任取一个不同于坐标原点的点P（α，y），作PM垂直Ox于点M，记r=V?十y，则△OMP是一个直角三角形，且OM=x，PM=y，OP=r，由此可知PMOMPMy业Rsinαcosαtan αOPOPOMrTXα的终边P(xy)P(xy)olxo1M图7-2-1图7-2-2可以看出，任意角的正弦、余弦与正切可以用类似的方式定义，如图7-2-2所示，对于任意角α来说，设P（α，y）是α终边上异于原点的任意一14第七章三角函数