22 一、《高等数学》（第七版）下册习题全解 解(1)如图8-11(a): (2)如图8-11(b): (3)如图8-11(c) (4)如图8-11(d): (5)如图8-11(e). c (d) (e) 图8-11 忍9.指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析儿何中分别表示什么图形： (1)x=2: (2)y=x+1: (3)x2+y2=4: (4)x2-y2=1. 解(1)x=2在平面解析几何中表示平行于y轴的一条直线，在空间解析几何 中表示与0z面平行的平面. (2)y=x+1在平面解析几何中表示斜率为1y轴截距也为1的一条直线.在 空间解析几何中表示平行于：轴的平面. (3)x2+y2=4在平面解析几何中表示例心在原点，半径为2的侧.在空间解析 心何中表示线平行于：轴，准线为4的侧性面 (4)x2-y2=1在平面解析儿何中表示以x轴为实轴y轴为轴的双曲代.在 空间解斩儿何中表示等线平行于：箱，准线为产=1·的双曲作面 :=0 石10.说明下列旋转曲面是怎样形成的： 22-
第八章向量代数与空间解析几何 23 (3x2-y2-2=1: (4)（2-a)2=x2+y2 解0)号·号·号1表示0面上的据号·亏1袋：维长转一周而生 成的旋转曲面，或表示x0:面上的柄圆子+号=1绕x轴旋转一周而生成的旋转 曲面 (2)2-若+：=1表示0面上双曲线2-号=1绕y轴旋转一周而生成 的旋转曲面，或表示0面上双商线一苦◆？=1绕y轴旋转一周面生成的旋转 曲面。 (3)x2-y2-2=1表示x0y面上双曲线x2-y2=1绕x轴旋转一周而生成 的旋转曲面，或表示x0:面上双曲线x2-2=1绕x轴旋转一周而生成的旋转 曲面. （4)(:-a)2=x2+y2表示x0:面上直线：=x+a或：=-x+a绕：轴旋转一周 而生成的旋转曲面，或表示)O:面上的直线：=y+a或：=-y+a绕：轴旋转一周而 生成的旋转曲面. 411.画出下列方程所表示的曲面： )4+y2-2=4:(2)2-y-44:()号=号号 解(1)如图8-12(a):(2)如图8-12(b):(3)如图8-12(c). a创 (b) (c) 图8-12 夕12.画出下列各曲面所围立体的图形： (1)=0,2=3,x-y=0,x-5y=0,x2+y2=1(在第一卦限内)： (2)x=0,y=0,2=0,x2+y2=R2.y2+22=2(在第一卦限内. 解(1)如图8-13所示：(2)如图8-14所示
24 一、《高等数学》（第七版）下册习题全解 12+-2=R X+V-R 2+2=1 图8-13 图8-14 习题86 空间曲线及其方程 四1.画出下列曲线在第一卦限内的图形： x=1,(2)2=Y《3)x2+:。02 1y=2: (x-y=0: 解(1)如图8-15(a):(2)如图8-15(b):(3)如图8-15(c) (a) (b) 图8-15 西2.指出下列方程组在平面解析儿何中与在空间解析几何中分别表示什么图形： (1)=5x+1, 1y=2x-3: y=3. 解)=5+1. =2,一”在平面解析几何中表示两直线的交点。在空何解析儿何中 表示两平面的交线，即空间直线。 (2) 4+g=l 在平面解析儿树中表不示隔闲了，。1与切线3的之 =3
第八章向量代数与空间解析几何 25 点，即切点，在空间解析几何中表示椎圆柱面号，亏=1与其切平面)=3的交线即 空间直线 @3分别求修线平行于箱及)轴而月通过血蚁。6的 的柱面方程。 解在16中消去，得 x2+2-y2=0 3y2-2=16. 即为母线平行于x轴且通过已知曲线的柱面方程 在22=16 1x2+2-y2=0 消去y,得 3x2+22=16, 即为母线平行于y轴且通过已知曲线的柱面方程. 4.求球面x2+y2+:2=9与平面x+:=1的交线在x0y面上的投影的方程 解在+4：9中滴去，得 x+:=1 x2+y2+(1-x)2=9,即2x2-2x+y2=8 它表示特线平行于：销的性面，做2x+:8,表示已知交线在0面上的投 l2=0 影的方程。 25.将下列曲线的一般方程化为参数方程： 0)2+y2+2=9. (2)1)2+y2+(+1)2=4. ly=x; 1a=0. 解(1)将y=x代人x2+y2+22=9,得 2x2+22=9 收x=亏s,则z=3sin4,从而可得该曲线的参数方程 、0s1c2a. 3 (2 =3sin t (2)将z=0代入(x-1)2+y2+(:+1)2=4,得 (x-1)2+y2=3. 收x-1=3co1,则y=5sin1,从而可得该曲线的参数方程
26 一、《高等数学》（第七版）下册习题全解 rx=1+√3c0st y=3sin t, (0≤1<2m）. (:=0 x=acos 0. 26.求螺旋线y=asin9,在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程， 解由x=acos0,y=asin0得x2+y2=a2,故该螺旋线在x0y面上的投影曲线 的直角坐标方程为y2=2 l:=0. 由y=asin0,:=b0得y=asin方，故该螺旋线在)0：面上的投影曲线的直角坐 标方程为=sim。 x=0. 由x=aos8,:=9得x=a音，故该螺旋线在0：面上的投影曲线的直角坐 标方程为=ac分 Ly=0. 27.求上半球0≤≤√a2-x-y与圆柱体x2+y2≤x(a>0)的公共部分在x0,面 和xOz面上的投影 解如图8-16.所求立体在x0y面上的投影即为x2+y2≤，而由 「=√a2-x2-y7 x2+y2=ax 得：=√a2-ax.故所求立体在x0:面上的投影为由x轴，：轴及曲线：=√a-所 围成的区域， 图8-16