全国中学生物理竞赛课件17：静电场：原理与方法

可有两个异种点电荷,其电量之比为n,相互间距离 为d,试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面,并求此等势 面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r 解:以小电量电荷所在位置为坐y 标原点,建立直角坐标 q与nq在坐标为(xy) x, y 日日日日日日日日日日a日 nq 的点电势迭加为零,即有 dr ka kng 2 2 x)+y 2 d 2 +y2 n2-1 2 n 球心坐标-n2-10球半径r=

有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离 为d．试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势 面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r． O y x -q nq 以小电量电荷所在位置为坐 标原点，建立直角坐标  x y,  ( ) 2 2 2 2 kq knq x y d x y = + − + d -q与nq在坐标为（x、y） 的点电势迭加为零，即有 2 2 2 2 2 1 1 d nd x y n n       + + =       − − 2 , 0 1 d n   −    − 球心坐标 球半径 2 1 nd r n = −

点广半径分别为R和R的两个同心半球相对放置,如 图所示,两个半球面均匀带电,电荷密度分别为G1和2,试求大的半 球面所对应底面圆直径OB上电势的分布 解 大半球面上电荷量为o12丌R 大半球面上电荷在底面引起的电势为整个大球 面上电荷引起电势的一半, 小半球面上电荷量为2g 2元 = krIO 小半球面上电荷在其底面引起的电势为整个小球 面上电荷引起电势的一半即k2R2a2 B 2kT R2o2 小半球面上电荷在球面外引起的电势亦为U2=k2z2 整个小球面上电荷引起电势的一半,即 根据电场叠加原「U=2kz(Rq1+R202)(r≤R2) 理,直径AB上电 Rao 荷分布为: U=2k,o, (R1≥r>R2)

半径分别为R1和R2的两个同心半球相对放置，如 图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大的半 球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布． A B 大半球面上电荷量为 2 1 1  2 R 大半球面上电荷在底面引起的电势为整个大球 面上电荷引起电势的一半,即 2 1 1 1 1 1 1 2 2 k R U k R R   = =   小半球面上电荷量为 2 2 2  2 R 小半球面上电荷在其底面引起的电势为整个小球 面上电荷引起电势的一半,即 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k R U k R R   = =   根据电场叠加原 理,直径AB上电 荷分布为: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 k R R R R r U r R U R r k R       +     +   =      =      小半球面上电荷在球面外引起的电势亦为 整个小球面上电荷引起电势的一半,即 2 2 2 2 2 k R 2 U r    =

疒國一半径为R、带电量为Q的均匀带电球面,试求其上数面 张力系数σ,σ定义为面上单位长度线段两侧各向对方施加的作用力 解: 在球面上取一面元 △ △S= T.Rsin △φ R. sin 2 △φ △)27 丌R·sin SIn R cR2 面元受力如示 O QQ:△p △φ ∵E= SIn 8丌ER 8Zeor< 4 2 32n。n2sin 2 面元周边所受张力合力火小为 ∑ △φ T=.2丌Rsin.sin △p 面元处于平衡,则 2 2 ·2ksin △g2 △p n SIN 2 3278 R 2 64x EoR

一半径为R、带电量为Q的均匀带电球面，试求其上的表面 张力系数σ，σ定义为面上单位长度线段两侧各向对方施加的作用力． R  E 2  sin 2 R   T T 2 sin 2 S R       =       2 2 2 sin sin 4 2 4 2 Q Q q R R            =   =         2 0 8 Q E  R = 在球面上取一面元 面元受力如示 0 2 2 0 2 2 2 sin 4 s 2 i 8 2 n 3 2 e Q F R Q Q R        =              = 面元周边所受张力合力大小为 2 sin sin 2 2 T R        =   面元处于平衡,则 2 2 2 0 sin 3 2 2 sin sin 2 2 2 Q R R               =    2 2 3 0 64 Q   R  = 返回

高斯定理推证 电场线的疏密表示电场的强弱,若场中某面元上有①。 条电场线垂直穿过,则E=如 S 点电荷电场 球面上各处场强大小均为 ke E q 4兀Enr 0 该球每将敏量2C2Nm2 q 4兀 E ES 478 0 0 根据电场线的性质——在电场中 没有电荷处电场线是连续的、不 相交的,可以肯定包围点电荷q的 q 任意封闭曲面S′上的电通量也是e E0

q 点电荷电场 S S  球面上各处场强大小均为 2 2 0 4 kq q E r r  = = 12 2 2 0 1 8.85 10 C /N m 4 k   − 从该球面穿出的电通量 =    2 2 0 0 4 4 e q q ES r r     = =  = e e E S  = 电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有 条电场线垂直穿过，则 0 e q   = 根据电场线的性质——在电场中 没有电荷处电场线是连续的、不 相交的，可以肯定包围点电荷q的 任意封闭曲面S′上的电通量也是

返回 e so d 入 q 0 根据电场迭加原理,将上述结果推广到任意点电荷 系构成的静电场:若闭合曲面包围的电荷的代数和 为∑, ∑9 則Φ,= 0

q S  =  入 出 0  = e q = 0 0 e q   = 根据电场迭加原理，将上述结果推广到任意点电荷 系构成的静电场：若闭合曲面包围的电荷的代数和 为 , i i q 0 i e i q   =  則 返回