专题17-例2把两个相同的电量为的点电荷定在相距的地方,在二者 中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷,现沿电荷连线方向给第三个点电 荷一小扰动,证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T 解 质点在平衡位置O时: ke O l qB B 2 B 质点在距平衡位置x的某位置时: 2 ke 2 4k 2x 4k 1+ B 2 +x 2 2 ∑F 4ke 1-4 1+4 k 32 q 3 nImI T 2g 2k
把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者 中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电 荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T． 专题17-例2 FB FA qA A qB B O l x l 2 A B 2 kq F F l = = 质点在平衡位置O时： 质点在距平衡位置x的某位置时： 2 2 2 2 2 4 2 1 2 A kq kq x F l l l x − = = + + 2 2 2 2 2 4 2 1 2 B kq kq x F l l l x − = = − − 2 3 32 kq x l = − kq x x F l l l 2 2 4 1 4 1 4 = − − + 2 2 l ml q T k =
专题17-例3均匀带电球壳半径为R,带正电,电量为Q,若在 球面上划出很小一块,它所带电量为q.试求球壳的其余部分对它的 作用力 解: 点电荷q在两侧场强等值反向 整个带电球内部场强为0; 外表面场强大小为Kg R 设球壳除4外其余部分在A处的场强为EA 在A内侧有Eq-EA=0 kO 在A外侧有E+EA=R2 Q 2R kgo 2 2R
2 kQ R 点电荷q在两侧场强等值反向! q 整个带电球内部场强为0; Eq Eq 外表面场强大小为 设球壳除A外其余部分在A处的场强为EA A 在A内侧有 0 E E q A − = 在A外侧有 q A 2 kQ E E R + = 2 2 EA kQ R = 2 2 F kqQ R = 均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在 球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的 作用力． 专题17-例3
题17-例4 个半径为a的孤立的带电金属丝环,其中心 电势为U,将此环靠近半径为b的接地的球,只有环中心0位于球面 上,如图,试求球上感应电荷的电量 0点O1点电势均为0 O点O1点电势均由环上电荷及 球上感应电荷共同引起! 环上电荷在O点的总电势为U O 0 环上电荷在O点的总电势为U0=xqU ∑ 4 a+b 2 i√a2+b 赇上感应电荷在O点引起的电势Ub kQ abU ∑ =-U b 01 2 2 a+b k√a2+b
一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心 电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面 上，如图．试求球上感应电荷的电量． 专题17-例4 O点O1点电势均为0; 环上电荷在O点的总电势为U0 0 i i kq U a = 球上感应电荷在O1点引起的电势Ub O1 a O O点O1点电势均由环上电荷及 球上感应电荷共同引起！ 1 i b O i kQ U U b = = − 环上电荷在O1点的总电势为 1 2 2 i O i kq U a b = + 0 2 1 2 UO aU a b + = 0 2 2 aU a b = + − 0 2 2 abU k a Q + b =
國正点电荷Q1和正点电荷Q2分别放置在A、B两点 两点间相距L.现以L为直径作一半圆,电荷在此半圆上有一电势最 小的位置P,设PA与AB的夹角为a,则a= (角函数 表示) tan Q 解 切向场强为0位置为 电势最小的位置! ke ke SIna= cos a Lcos a Lsin a tan a=
正点电荷Ｑ1和正点电荷Ｑ2分别放置在A、B两点， 两点间相距L．现以L为直径作一半圆，电荷在此半圆上有一电势最 小的位置P，设PA与AB的夹角为α，则α＝ ．（用三角函数 表示） 切向场强为0位置为 电势最小的位置！ ( ) ( ) 1 2 2 2 sin cos cos sin kQ kQ L L = 3 2 1 tan Q Q = Q1 Q2 3 1 2 1 tan Q Q −
E矿电荷均匀分布在半球面上,它在这半球的中心O 处电场强度等于E0,两个平面通过同一条直径,夹角为a,从半球中 分出一部分球面,如图所示,试求所分出的这部分球面上(在“小 瓣”上)的电荷在O处的电场强度E 解 ′半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 O 在O点引起的电场的矢 E 再都性及半球几何关系可知 E大与E小垂直,如图所示: E八= En sin
电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O 处电场强度等于E0．两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中 分出一部分球面，如图所示．试求所分出的这部分球面上（在“小 瓣”上）的电荷在O处的电场强度E． E0 Ｏ E 2 0 sin 2 E 小 = E 半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 在O点引起的电场的矢 由对称性及半球几何关系可知 量和. E大与E小垂直，如图所示: