例比较无穷小:3x2,x(x>0 解 Bx =lim 3 2 lim X=0 x->0 X x->0 3x2是x的高阶无穷小 即3x2=0(x)定性 Bx im 3≠0 x→>0x 3x2是x的2阶无穷小定量 October 2004
October, 2004 例 比较无穷小： 2 3 , ( 0) x x x → 解 2 0 3 lim x x → x 0 lim3 x x → = = 0 2 3x x 是 的高阶无穷小 即 2 3 ( ) x o x = 定性 2 0 2 3 lim x x x → = 3 0 2 3x x 是 的2阶无穷小 定量
2 例比较无穷小: (n→>∞) n+13n+2 解 n+1=lim 3n+1 n→ 2 n→0 2(n1) ×0 3n+1 是同阶无穷小(不等价) n+13n+2 October 2004
October, 2004 例 比较无穷小： 1 2 , ( ) 1 3 2 n n n → + + 解 1 1 lim 2 3 1 n n n → + + 3 1 lim 2( 1) n n → n + = + 3 2 = 0 1 2 n n 1 3 2 + + 与 是同阶无穷小（不等价）
例比较无穷小:1-c0sx,x2(x->0) 解 1-COSx 1 m 51 x->0 2 与x2是同阶无穷小(x→>0) 1-cosx是x的2阶无穷小(x→>0) m 11-cosx与—是等价无穷小 x->0 1-coS x 2 October 2004
October, 2004 例 比较无穷小： 2 1 cos , ( 0) − → x x x 解 2 0 1 cos lim x x → x − 1 2 = 2 − → 1 cos ( 0) x x x 与 是同阶无穷小 p.51 1 cos 2 ( 0) − → x x x 是 的 阶无穷小 0 2 1 cos lim 1 1 2 x x x → − = 2 1 cos 2 x − x 与 是等价无穷小 2 1 cos 2 x − x