、单纯形法的表格形式·解：引入两个松弛变量x3，X4，则标准形式为：max Z=30x,+25x22x +4x2 +x, =40s.t. 33x +2x2 +x =30[,x2,,x,≥0、单纯形法的表格形式表2-3单纯形表求解例6（1）0250CB30b0cjXBX1X2X3X4024014020X3oC,0[3]213010X4003025Z=026
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二、单纯形法的表格形式根据初始单纯形表可以看出：初始基本可行解是x=0，x2=0，x3=40，x4=30此时目标函数值Z=（00））30此处初始基本可行解的含义是：X=[0,0,40,30T当两种药物都不生产时，甲、乙两台机器的剩余可利用时间分别为40小时和30小时，此时的利润Z=0。二、单纯形法的表格形式·解的最优性检验2C,=C -CB-P=30—(0 0) :检验数=303C, =C2 -Cg -P, =25- (0 0)(4)=252C,=C,=0（基本变量的检验数总等于零）由于>0，,>0，所以初始基本可行解非最优解，需用非基变量或x,来代替基变量x或x27
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，单纯形法的表格形式·迭代由于>C,，所以确定x,为进基变量进一步求最小日值：min0)miBa>0|=mi[0]= min(20,10) = 10UB123即从第二个方程中算出的商值最小，而第二个方程中的基本变量是x4，于是x4为出基变量表中给第二个约束方程中x的系数3加上方括号以突出其为枢元。单纯形法的表格形式表2-4单纯形表求解例6（2）030250Cjb8CBXBX1X2X3X400[8/3]1-2/32015/2X3012/301/31015X1050-10Z=300C28
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单纯形法的表格形式表2-5单纯形表求解例6（3)302500b0Csc;XBX1X2X3X425013/8-1/415/2X2510-1/41/230Xiq00-15/8-35/4Z*=337.5x=5，x2=7.5，x3=0，x4=0即为最优解，最优值为Z*=337.5三、单纯形法的进一步讨论一大M法Zar,≤b：如果约束条件都是：约束条件的左边添加一个松弛变量后，可以得到了典型方程组如果约束条件含有“文Zαg,(-)b,"的形式-人工变量：对于不含基本变量的约束方程再添加一个非负变量，使方程组成为典型方程组的形式，大M法：将人工变量记入目标函数中，并赋予一个极大的负系数，习惯上，这种系数记作一M，其中M是极大的正数。这种通过引入人工变量和一个M值来求解线性规划问题的方法称为大M法（bigMmethod）。29
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三、单纯形法的进一步讨论一大M法[例71用大M法求解下列线性规划问题maxZ=3x,+5x,x≤42x, ≤12s.t3xj +2x, =18,≥0三、单纯形法的进一步讨论一大M法解：引入松弛变量x和x，将此线性规划问题化为标准形式为：maxZ = 3x + 5x2maxZ =3x, +5x,-Mxx+x=4x+x=4加入一个x2x, +x, =122x2 +x4 =12人工变量st.st.3x, +2x, =183x, +2x, +xs =18[,,x,x≥0[X1,X2,X3,X4,Xs≥030
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