内积勾股定理完全性Schwarts不等式标准正交化广义Fourier级数勒让德多项式Gram-Schmidt标准正交化设an是中一列线性无关的元素，可以构造规范正交系en使得ek是【a1，，ak}的线性组合第一步：取e1 = a1/llcill.第二步：令V2=C2-(α2,e1)e1则V2≠0,且V2上e1.令e2 = V2 / llV2ll.第三步假设【e1,e2，·，en-1}已构造好的．令n-1Un = an -(an, ek)ek.k=1则un≠ 0,且 n 1 ekk =1,2,..,n -1.令en =Un/llUnll.返回全屏关闭退出I6/18
SÈ Schwarts Ø ª ½n IOz 2Â Fourier ?ê 5 V4õª Gram-Schmidt IOz {xn} ´ X ¥5Ã'. ±E5X {en} ¦ ek ´ {x1, · · · , xk} 5|Ü. 1Ú: e1 = x1/kx1k. 1Ú: - v2 = x2 − hx2, e1ie1. K v2 6= 0, v2 ⊥ e1. - e2 = v2/kv2k. 1nÚ: b {e1, e2, · · · , en−1} ®EÐ. - vn = xn − X n−1 k=1 hxn, ekiek. K vn 6= 0, vn ⊥ ek k = 1, 2, · · · , n − 1. - en = vn/kvnk. 6/18 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
内积勾股定理完全性Schwarts不等式标准正交化广义Fourier级数勒让德多项式12.2.2广义Fourier级数设{P1,.·，n，是内积空间%中一组规范正交系，对于fE%称an =<f,n)为f的广义Fourier系数.称n=anPn为f的广义Fourier级数，记为8f~anPn.n=1称形如nTakPkTmk=1(an都是实数）为n次一多项式.在所有n次g-多项式中，广义Fourier级数的前n项和Snakpkk=1到f的距离最短。事实上，因为返回全屏关闭退出7/18
SÈ Schwarts Ø ª ½n IOz 2 Fourier ?ê 5 V4õª 12.2.2 2 Fourier ?ê {ϕ1, · · · , ϕn, · · · } ´SÈm X ¥|5X, éu f ∈ X ¡ an = hf, ϕni f 2 Fourier Xê. ¡ P∞ n=1 anϕn f 2 Fourier ?ê, P f ∼ X ∞ n=1 anϕn. ¡/X Gn = X n k=1 αkϕk (αn Ñ´¢ê) n g ϕ−õª. 3¤k n g ϕ−õª¥, 2ÂFourier ?êc n Ú Sn = X n k=1 akϕk f ålá. ¯¢þ, Ï 7/18 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ