满足运算律: (1)a+B=B+a (5)l (2)a+B)+y=(a+)+y(6k(la)=(k)a (3)a+0=a ((K+Da=ka+la (4)a+(-a)=0 (8ka+B)=ka+kB 注:(1)对任意的向量c,存在唯一的零向量O, 使得a+0=a (2)对任意的向量c,存在唯一的负向量a, 使得a+(-a)=0 (3)0a=0;(-1)a=-a;0=0. (4)如果aa=0,则x=0或a=0
6 (4) ( ) 0 (3) 0 (2)( ) ( ) (1) + − = + = + + = + + + = + ( ) ( ) k k k k l k l k l kl + = + + = + = = (8) (7) (6) ( ) ( ) (5)1 满足运算律： 注：（1）对任意的向量 , 存在唯一的零向量 o, 使得 + = o （2）对任意的向量 , 存在唯一的负向量 −, 使得 + − = ( ) o （4）如果 = 0, 则 = = 0 0 或 （3） 0 0; ( 1) ; 0 0. = − = − =
3.n维向量空间 定义:设V为n维向量的集合,如果集合V非空, 且集合卩对于加法及数乘两种运算封闭, 那么就称集合卩为向量空间. 说明:集合V对于加法及数乘两种运算封闭指 va∈V,B∈V,有a+B∈v; va∈V,Vk∈R,有ka∈V 例1:3维向量的全体R3是一个向量空间。 n维向量的全体R”,也是一个向量空间
7 3. n 维向量空间 说明: V k R k V , , . 有 + V V V , , ; 有 定义： 设 V 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及数乘两种运算封闭， 那么就称集合 为向量空间． n V V V 集合 V 对于加法及数乘两种运算封闭指 例1：3维向量的全体 是一个向量空间。 3 R n维向量的全体 R n ，也是一个向量空间