江苏省常州市2017年中考数学试题一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）).1.-2的相反数是（B. A. -!C.±2D. 222).2.下列运算正确的是（B. (mn)"=mrC. (m)"=mD.m-a=aA.mF2m).3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥计算：x-1+1).一的结果是（4.xxB. 21A. +2c.D. 12++).5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（C. x+y<oA. x+ty>0B. Xx-y>0D. X-KO)6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB//CD，Z1=60°，则Z2的度数是（A. 100°B. 110°C.120°D.130°AyEODB^*oABA第6题图第7题图第8题图7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD:AB-31,).则点C的坐标是（A. (2, 7)B. (3, 7)C. (3, 8)D. (4,8)如图，已知口ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若8.).EF-2FGGC-5.则AC的长是（C. 6y5D. 83A. 12B. 13二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
江苏省常州市 2017 年中考数学试题 一、选择题(每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分) 1. -2 的相反数是( ). A．- 1 2 B． 1 2 C．±2 D．2 2. 下列运算正确的是( ). A．m²m=2m B．(mn) 3 =mn 3 C．(m 2 ) 3 =m 6 D．m 6÷a 3 =a 3 3. 右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥 4. 计算: x 1 x + 1 x 的结果是( ). A． x 2 x B． 2 x C． 1 2 D．1 5. 若 3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ). A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0 6. 如图，已知直线 AB、CD 被直线 AE 所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2 的度数是( ) A．100° B．110° C．120° D．130° 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7. 如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别落在 x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点 C 的坐标是( ). A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8) 8. 如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接 AC，若 EF=2,FG=GC=5,则 AC 的长是( ). A．12 B．13 C．6 5 D．8 3 二、填空题：(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)
9.计算：-2|+(-2)=10.若二次根式x-2有意义，则实数x的取值范围是11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为12.分解因式：ax-ay=13.已知x=1是关于x的方程ax-2x+3=0的一个根，则a=14.已知圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则圆锥的侧面积是15.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D,若AB-=6,AC-9,则△ABD的周长是Y第15题图第16题图16.如图，四边形ABCD内接于O0,AB为0的直径，点C为弧BD的中点.若/DAB=40°则ZABC=17.已知二次函数y=ax+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：012..-2-13X5-300-3-4y.则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是18.如图，已知点A是一次函数yx（x≥0）图像上一点，过点A作x轴的垂线1，B是21上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函（A)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是数y=10X
9. 计算：|-2|+(-2)0 = . 10. 若二次根式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是 . 11. 肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm,则数据 0.0007 用科学计数法表示为 . 12. 分解因式：ax 2 -ay 2 = . 13. 已知 x=1 是关于 x 的方程 ax 2 -2x+3=0 的一个根，则 a= . 14. 已知圆锥的底面圆半径是 1,母线长是 3,则圆锥的侧面积是 . 15. 如图，已知在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB=6,AC=9, 则△ABD 的周长是 . 第 15 题图 第 16 题图 16. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点.若∠DAB＝40°, 则∠ABC＝ °. 17. 已知二次函数 y= ax 2 +bx-3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如下表： x „ -2 -1 0 1 2 3 „ y „ 5 0 -3 -4 -3 0 „ 则在实数范围内能使得 y-5>0 成立的 x 的取值范围是 . 18. 如图，已知点 A 是一次函数 y= 1 2 x(x≥0)图像上一点，过点 A 作 x 轴的垂线 l，B 是 l 上一点(B 在 A 上方)，在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，反比例函 数 k y x (k)0)的图像过点 B、C，若△OAB 的面积为 6,则△ABC 的面积是
三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分）19.（6分）先化简，再求值：（x+2）（x-2)-x（x-1），其中X--220.（8分）解方程和不等式组：[-2x≤6(1) 2x-5- 3x-3 -3(2)4x+1<5x-2x-221.（8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：某校学生课余兴趣爱好抽样调查条形统计图某校学生课余兴趣爱好抽样调查扇形统计图人数40其他30[10%30书法阅读202030%-10打球-.阅读打球书法其他根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
三、解答题：(本大题共 6 个小题，满分 60 分) 19. (6 分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中 x=-2. 20. (8 分)解方程和不等式组： (1) 2 5 2 x x = 3 3 2 x x -3 (2) 2 6 4 1 5 x x 21. (8 分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书 法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好 情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图； (3)该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人 数. 22. (8 分)一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有 数字 1、2、3、4. (1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率，23.（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，ZBCE=ZACD=90°，ZBAC-ZD,BC=CE.(1)求证：AC=CD;(2)若AC-AE，求ZDEC的度数DE3C24.（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．（8分)如图，已知一次函数y-kx+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数-"(K0)x的图像交于点B(-2,n)，过点B作BCIx轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2）若/DBCLABC，求一次函数J=kx+b的表达式TDoCN
(2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回)，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球， 求 2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 23. (8 分)如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠ D，BC=CE. (1)求证：AC=CD； (2)若 AC=AE，求∠DEC 的度数. 24. (8 分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元， 购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元. (1)求每个篮球和每个足球的售价； (2)如果学校计划购买这两种共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少 个足球？ 25. (8 分)如图，已知一次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= m x (x<0) 的图像交于点 B(-2,n)，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，点 D(3-3n,1)是该反比例函数图 像上一点. (1)求 m 的值； (2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数 y=kx+b 的表达式
26.（10分）如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BCCD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；（2）如图2，已知△ABC中，ZABC=90°，AB-4，BC-3，D为平面内一点①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由8B27．（10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知二次函数y=-x+bx的图像过点2A(4,O),顶点为B，连接AB、B0.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B，当△OCB为等边三角形时，求BQ的长度：(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.Bo
26. (10 分)如图 1,在四边形 ABCD 中，如果对角线 AC 和 BD 相交并且相等，那么我们把 这样的四边形称为等角线四边形. (1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)； ②若 M、N、P、Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，当对角线 AC、BD 还需要满足 时，四边形 MNPQ 是正方形； (２)如图 2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点. ①若四边形 ABCD 是等角线四边形，且 AD=BD，则四边形 ABCD 的面积是 ； ②设点 E 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形 ABED 是等角线四边形， 写出四边形 ABED 面积的最大值，并说明理由. 27. (10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y=- 1 2 x 2 +bx 的图像过点 A(4,0),顶点为 B，连接 AB、BO. (1)求二次函数的表达式； (2)若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CP 的对称点为 B′，当 △OCB′为等边三角形时，求 BQ 的长度； (3)若点 D 在线段 BO 上，OD=2BD，点 E、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF 与△DEF 全等，求点 E 的坐标