正数和负数1.1教学目标1，了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；（重点）3．理解数0表示的量的意义；4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量：（难点）教学过程一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到一1℃，北方有的地区甚至达25℃，给人们生活带来了极大的不便，--1C25C这里出现了一种新数一一负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】区分正数和负数圆1下列各数哪些是正数？哪些是负数？42—1，2.5，+3，0，—3.14，120，—1.732，—7中，正数是负数是解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数
1 ． 1 正数和负数 1 ．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2 ．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数； ( 重点 ) 3 ．理解数 0 表示的量的意义； 4 ．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量． ( 难点 ) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分 地区降温幅度超过 10 ℃，南方有的地区的温度达到－ 1 ℃，北方有的地区甚至达 － 25 ℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数 —— 负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ － 1 ， 2.5 ，＋ ， 0 ，－ 3.14 ， 120 ，－ 1.732 ，－ 中，正数是 _ ； 负数是 _ ． 解析： 区分正数和负数要严格按照正、负数的概念 ， 注意 0 既不是正数也不是负 数．
42解：在-1，2.5，+3，0，-3.14，120，－1.732，7中，负数有：—1，42一3.14，一1.732，－7，正数有：2.5，+3，120，0既不是正数也不是负42数，故答案为：2.5，+3，120；-1，-3.14，1.732，_7方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“十”号的数是正数，带“二”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到十（一3)不是正数，一（一2)不是负数.【类型二】对数“0”的理解圆②下列对“0"的说法正确的个数是（）10是正数和负数的分界点：②0只表示“什么也没有”：3③0可以表示特定的意义，如0℃：40是正数：50是自然数A.3B.4C.5D.0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以（2）不正确：0既不是正数也不是负数，所以（4）不正确：其他的都正确：故选A方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等探究点二：具有相反意义的量【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量圆3如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作十0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作十0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作一0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“十”的多少，少多少记为“一”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负，【类型二】用正、负数表示误差的范围圆4某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)"字样，请问“500±30(mL）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
解： 在－ 1 ， 2.5 ，＋ ， 0 ，－ 3.14 ， 120 ，－ 1.732 ，－ 中，负数有：－ 1 ， － 3.14 ，－ 1.732 ，－ ，正数有： 2.5 ，＋ ， 120 ， 0 既不是正数也不是负 数．故答案为： 2.5 ，＋ ， 120 ；－ 1 ，－ 3.14 ，－ 1.732 ，－ . 方法总结： 对于正数和负数不能简单地理解为：带 “ ＋ ” 号的数是正数 ， 带 “ － ” 号的数是负数 ， 要看其本质是正数还是负数 .0 既不是正数也不是负数 ， 后面会 学到＋ ( － 3) 不是正数 ， － ( － 2) 不是负数． 【类型二】 对数 “ 0 ” 的理解 下列对 “0” 的说法正确的个数是 ( ) ① 0 是正数和负数的分界点； ②0 只表示 “ 什么也没有 ” ； ③0 可以表示特定的 意义， 如 0 ℃； ④0 是正数； ⑤0 是自然数． A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 0 解析： 0 除了表示 “ 无 ” 的意义 ， 还表示其他的意义 ， 所以 ② 不正确； 0 既不 是正数也不是负数 ， 所以 ④ 不正确；其他的都正确．故选 A. 方法总结： “ 0 ” 的意义不要单纯地认为表示 “ 没有 ” 的含义 ， 其实 “ 0 ” 表示的意 义非常广泛 ， 比如：冰水混合物的温度就是 0 ℃ ， 0 是正、负数的分界点等． 探究点二：具有相反意义的量 【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作＋ 0.8m ，那么水位下降 0.5m 时 水位变化记作 ( ) A ． 0m B ． 0.5m C ．－ 0.8m D ．－ 0.5m 解析： 由水位升高 0.8m 时水位变化记作＋ 0.8m ， 根据相反意义的量的含义 ， 则水位下降 0.5m 时水位变化就记作－ 0.5m ， 故选 D. 方法总结： 用正、负数表示相反意义的量时 ， 要抓住基准 ， 比基准量多多少记 为 “ ＋ ” 的多少 ， 少多少记为 “ － ” 的多少．另外 ， 通常把 “ 零上、上升、前进、 收入、运进、增产 ” 等规定为正 ， 与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有 “500 ± 30(mL) ”字样，请问 “500 ± 30(mL) ”是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 503mL ， 511mL ， 489mL ， 473mL ， 527mL ，问抽查产品的容量是否合格？
解析：+30mL表示比标准容量多30mL，一30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL）之间.解：“500±30(mL）”是500mL为标准容量，470～530mL）是合格范围503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的，方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“十”表示比标准多，“一”表示比标准少【类型三】和正、负有关的规律探究问题5观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，-2，3，-4，5，-6，—，，..11(2)一列数：-1，2,-3，4,-5，6,，--,.解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为一n；1(2)第n个数，当n为奇数时，此数为一n；当n为偶数时，此数为n解：（1)7，一8，9；第10个数为一10，第105个数是105，第2015个数是2015;11(2)－7，8，一9；第10个数为10，第105个数是一105，第2015个数是一2015.方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征.三、板书设计正数、负数的定义具有相反意义的量10的含义正数和负数教学反思本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要：数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题，这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展：使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获
解析： ＋ 30mL 表示比标准容量多 30mL ， － 30mL 表示比标准容量少 30mL. 则 合格范围是指容量在 470 ～ 530(mL) 之间． 解： “500 ± 30(mL) ”是 500mL 为标准容量， 470 ～ 530(mL) 是合格范围， 503mL ， 511mL ， 489mL ， 473mL ， 527mL ，抽查产品的容量是合格的． 方法总结： 解决此类问题的关键是理解 “ 500 ± 30(mL) ” 的含义 ， 即 500 是标准 ， “ ＋ ” 表示比标准多 ， “ － ” 表示比标准少． 【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第 10 个数、 第 105 个数、第 2015 个数吗？ (1) 一列数： 1 ，－ 2 ， 3 ，－ 4 ， 5 ，－ 6 ， _ ， _ ， _ ，.； (2) 一列数：－ 1 ， ，－ 3 ， ，－ 5 ， ， _ ， _ ， _ ，. . 解析： (1) 第 n 个数 ， 当 n 为奇数时 ， 此数为 n ；当 n 为偶数时 ， 此数为－ n ； (2) 第 n 个数 ， 当 n 为奇数时 ， 此数为－ n ；当 n 为偶数时 ， 此数为 . 解： (1)7 ，－ 8 ， 9 ；第 10 个数为－ 10 ，第 105 个数是 105 ，第 2015 个数是 2015 ； (2) － 7 ， ，－ 9 ；第 10 个数为 ，第 105 个数是－ 105 ，第 2015 个数是－ 2015. 方法总结： 解答探索规律的问题 ， 应全面分析所给的数据 ， 特别要注意观察符 号的变化规律 ， 发现数字排列的特征． 三、板书设计 正数和负数 本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需 要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知， 并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提 升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．
2有理数1.21.2.1有理数教学目标1：理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；（重点）2：会把所给的有理数填入相应的集合；（难点）3：经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．（重点）教学过程一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到一10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温一3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名二、合作探究探究点一：有理数的有关概念452圆1下列各数：－5，1，8.6，—7，0，6,—43，+101，-0.05，-9中，（)A：只有1，一7，+101，一9是整数B其中有三个数是正整数C.非负数有1，8.6，十101，044D．只有－5，—45，—0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，一7，0，十101，一9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和+101，故选项B错误；非负数包括有1，5426.5-438.6，+101，0，故选项C错误：负分数包括-一0.05，故选项D正确.故选D
1 ． 2 有理数 1 ． 2.1 有理数 1 ．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法； ( 重点 ) 2 ．会把所给的有理数填入相应的集合； ( 难点 ) 3 ．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想． ( 重点 ) 一、情境导入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为 6 ℃，最低 气温达到－ 10 ℃，平均气温是 0℃ ，而同一天北京的气温－ 3 ℃～ 7 ℃，这里出 现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我 们要把大家学过的数进行分类命名． 二、合作探究 探究点一：有理数的有关概念 下列各数：－ ， 1 ， 8.6 ，－ 7 ， 0 ， ，－ 4 ，＋ 101 ，－ 0.05 ，－ 9 中， ( ) A ．只有 1 ，－ 7 ，＋ 101 ，－ 9 是整数 B ．其中有三个数是正整数 C ．非负数有 1 ， 8.6 ，＋ 101 ， 0 D ．只有－ ，－ 4 ，－ 0.05 是负分数 解析： 根据有理数的有关概念 ， 整数包括： 1 ， － 7 ， 0 ， ＋ 101 ， － 9 ， 故 选项 A 错误；正整数只有两个 ， 即 1 和＋ 101 ， 故选项 B 错误；非负数包括有 1 ， 8.6 ， ＋ 101 ， 0 ， ， 故选项 C 错误；负分数包括－ ， － 4 ， － 0.05 ， 故选 项 D 正确．故选 D
方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数，然后再区分是整数还是分数，探究点二：有理数的分类3132把下列各数填入相应的集合内．一10，8，－72，34，－10%，101，2，30，3.14，-67，70.618，-1，0.3080080008...正数集合【j;负数集合【j;整数集合【];分数集合(..解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征，在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼.333解：正数集合{8，34，可，2，3.14，号，0.618，0.3080080008];1负数集合-10，72，-10%，-67，-1…]；整数集合（-10，8，2，0，—67，-1）；3313分数集合（72，34，—10%，T01，3.14，，0.618，0.3080080008....J.方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象，三、板书设计1.有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数，(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数.2．有理数的分类
方法总结： 当有理数只含有单个符号时 ， 带负号的数即为负数．然后再区分是整 数还是分数． 探究点二：有理数的分类 把下列各数填入相应的集合内．－ 10 ， 8 ，－ 7 ， 3 ，－ 10% ， ， 2 ， 0 ， 3.14 ，－ 67 ， ， 0.618 ，－ 1 ， 0.3080080008 . 正数集合 { .} ； 负数集合 { .} ； 整数集合 { .} ； 分数集合 { .} ． 解析： 要将各数填入相应的集合里 ， 首先要弄清楚有理数的分类标准 ， 其次要 弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时 ，要注意每个有理数，身兼不同的身 份，所以解答时不要顾此失彼． 解： 正数集合 {8 ， 3 ， ， 2 ， 3.14 ， ， 0.618 ， 0.3080080008 . .} ； 负数集合 { － 10 ，－ 7 ，－ 10% ，－ 67 ，－ 1 .} ； 整数集合 { － 10 ， 8 ， 2 ， 0 ，－ 67 ，－ 1 .} ； 分数集合 { － 7 ， 3 ，－ 10% ， ， 3.14 ， ， 0.618 ， 0.3080080008 . .} ． 方法总结： 在填数时要注意以下两种方法： (1) 逐个考察给出的每一个数 ， 看它是什么数 ， 是否属于某一集合； (2) 逐个填 写相应集合 ， 从给出的数中找出属于这个集合的数 ， 避免出现漏数的现象． 三、板书设计 1 ．有理数的概念 (1) 整数：正整数、零和负整数统称整数． (2) 有理数：正整数、 0 、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样 的数称为有理数． 2 ．有理数的分类