例2(xi,y), i= 1, 2, ..., mx方案: 设 ~ P(x)=ax+bmX求a和 b使得 9(a,)=(+-)最小。1线性化：令Y=l，X=1，则Y～a+bX就是个线性问题将(xi,y)化为(X,Y)后易解a和b。上页下页返园
上页 下页 返回 例2 x y (xi , yi ) , i = 1, 2, ., m 方案一：设 ax b x y P x ( ) 求 a 和 b 使得 最小。 m i i i i y ax b x a b 1 2 ( , ) ( ) 线性化 ：令 Y y X x ，则 1 , 1 Y a bX 就是个线性问题 将 ( xi , yi ) 化为 (Xi ,Yi ) 后易解 a 和b
-b/x方案二：设y~P(x)=ae(a>0,b>0)b可做变换线性化：由Iny~InaxY=ln，=，Ａ=lnα，,B=-bY～A+BX就是个线性问题将(x,y)化为(X,Y)后易解A和Ba=e, b=-B, P(x)=ae-b/x1[-5,5]回忆曲线f(x) =例31+x?上页拉格朗日插值出现龙格现象，现用曲线拟合来看。下页返园
上页 下页 返回 方案二：设 b x y P x a e / ( ) ( a > 0, b > 0 ) 线性化：由 可做变换 x b ln y ln a A a B b x Y y X , ln , 1 ln , Y A BX 就是个线性问题 将 ( xi , yi ) 化为 (Xi ,Yi ) 后易解 A 和B A b x a e b B P x a e / , , ( ) 例3 拉格朗日插值出现龙格现象，现用曲线拟合来看。 2 1 1 ( ) x f x 回忆曲线 [ 5 ，5 ]
最小二乘拟合二次多项式1.210.80.6f(x)=-0.0260x2+0.49850.40.2poo0oooooO00000002-0.2上页0-5-4-3-2-123451下页返园
上页 下页 返回 最小二乘拟合二次多项式 ƒ(x)=-0.0260x²+0.4985
最小二乘拟合四次多项式1.210.8f(x)=0.0027x^4-0.0866x2+0.65930.60.40.200000g00O0Q0000-0.2-21上页-4-3-1023-5-2145下页返园
上页 下页 返回 最小二乘拟合四次多项式 ƒ(x)=0.0027x^4-0.0866x²+0.6593
最小二乘拟合六次多项式1.2f(x)=-0.0003x^6+0.0127x^4-0.1748x^2+0.76990.80.60.40.2D8O00OCL-0.2-20235-4-3-1451上页下页返园
上页 下页 返回 最小二乘拟合六次多项式 ƒ(x)=-0.0003x^6+0.0127x^4-0.1748x^2+0.7699