但- > /n →(n →8),Tx,=T不是连续的.矛盾即证明存在b>0,JTx≤bx (VxEX)同样，有T- 连续，存在 α>O,-I≤=llll (Vye)令y=Tx,即得 ax≤[Tx最后的结论是明显的
但 ( ), n n n Tx Tx n n n x = → → 矛盾即证明存在 b Tx b x x X 0, ( ). 同样，有 T −1 连续，存在 1 1 a T y y y Y 0, ( ), a − 令 y Tx = , 即得 a x Tx . 最后的结论是明显的. T 不是连续的
定义2线性空问X上的两个范数，称为是彼此等价的，若存在 a,b>0 使得axl ≤x≤bxll Vx EX推论1线性空问X上的两个范数l，l 称为是彼此等价的，若对任意XnEX,Ix,ll ~→> 0.I/x,ll →0当且仅当
推论1 线性空间 上的两个范数 称为 是彼此等价的，若存在 a b , 0 使得 1 2 1 a x x b x x X , . X 1 2 • • , 1 0 xn → 当且仅当 2 0. xn → 线性空间 上的两个范数 称为是 彼此等价的， X 1 2 • • , , 若对任意 x X n 定义2