第三章矩阵的运算三、矩阵的乘法1.线性变换设变量y1,y2,ym能用变量xi,X2,,x,线性表示,y, =aux, +aiX2 +...+ainxny2 =a2iX,+a22X2 +...+a2nXnYm =amiXj+am2X, +...+amnXn,其中系数a,(i=1,2,·,m,j=1,2,.,n)为常数，这种从变量xi,X2…,x,到变量yi,2ym的变换叫做线性变换
第三章 矩阵的运算 1 2 1 2 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 , , , , , , , ( 1, 2, , , 1, 2, , ) , , , , , m n n n n n m m m mn n ij n m y y y x x x y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x a i m j n x x x y y y = + + + = + + + = + + + = = 设 变 量 能 用 变 量 线 性 表 示， 其中系数 为常数，这 种 从 变 量 到 变 量 的 变 换 叫 做 线 性 变 换. 三、矩阵的乘法 1.线性变换
第三章矩阵的运算(12ain(21(122a2n此线性变换的系数构成的mxn矩阵为a0mlm2mn称为线性变换的系数矩阵y=aux+a12x+ax3设两个线性变换y2=a21-+a22X2+a23-3Xi =bnti + bizt2X, = b21t + b22t2[xg = biti + b32t2
第三章 矩阵的运算 11 12 1 21 22 2 1 2 . n n m m mn a a a a a a m n a a a 此线性变换的系数构成的 矩阵为 称为线性变换的系数矩阵 1 11 1 12 2 13 3 2 21 1 22 2 23 3 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 3 31 1 32 2 y a x a x a x y a x a x a x x b t b t x b t b t x b t b t = + + = + + = + = + = + 设两个线性变换
第三章矩阵的运算Ji =aiXi +a12x2 +ai33设两个线性变换y=a21+a22+a23X, = buiti +bi2t2X, = b2iti + b22t2Xg =b3ti +b32tbiubaila12(113b2b(21a22a23b3b3
第三章 矩阵的运算 1 11 1 12 2 13 3 2 21 1 22 2 23 3 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 3 31 1 32 2 y a x a x a x y a x a x a x x b t b t x b t b t x b t b t = + + = + + = + = + = + 设两个线性变换 11 12 13 21 22 23 a a a a a a 11 12 21 22 31 32 b b b b b b