n3.14矩阵与行列式的关系 矩阵是一个数表,而行列式是一个算式,即 它是一个值 在比较两个矩阵是否相等时,不仅要求两个 矩阵同型,而且要求两个矩阵所有对应元素 相等 而两个行列式是否相等,只需分析其值是否 相等。 矩阵是由一对方括号(或圆括号)括起,而 行列式是由一对竖线括起
3.1.4 矩阵与行列式的关系 矩阵是一个数表，而行列式是一个算式，即 它是一个值。 在比较两个矩阵是否相等时，不仅要求两个 矩阵同型，而且要求两个矩阵所有对应元素 相等。 而两个行列式是否相等，只需分析其值是否 相等。 矩阵是由一对方括号（或圆括号）括起，而 行列式是由一对竖线括起
矩阵的行数和列数不做任何限制,而行列式 的行数与列数必须相等。 当讨论的矩阵A是方阵时,把A的一对方括号 去掉,加上一对竖线,就变成了行列式,我 们把这个行列式称为 记作:A或det(A)e
矩阵的行数和列数不做任何限制，而行列式 的行数与列数必须相等。 当讨论的矩阵A是方阵时，把A的一对方括号 去掉，加上一对竖线，就变成了行列式，我 们把这个行列式称为方阵A的行列式， 记作： A 或 det(A)
例35 证明m阶下三角矩阵An= 21 22 n2 的行列式dtAn)=a1a2am 证明:用数学归纳法证明,当n=1、n=2 时,结论显然成立 假设结论对-1阶下三角行列式成立,则 由定义3.2得:
例3.5 证明n阶下三角矩阵 的行列式 。 证明：用数学归纳法证明，当 、 时，结论显然成立。 假设结论对 阶下三角行列式成立，则 由定义3.2得： = an an an n a a a 1 2 2 1 2 2 1 1 An ( ) det An = a11a22 ann n =1 n = 2 n −1
det(A= 21a 2 ( a1,32a2 33 右端行列式是n-1阶下三角行列式,根据归 纳假设得:det(An)=a1a2 nn 同理可证,n阶对角矩阵的行列式(也称n阶 对角行列式) C11 ni
右端行列式是 阶下三角行列式，根据归 纳假设得： 同理可证，n阶对角矩阵的行列式（也称n阶 对角行列式） n −1 ( ) ( ) n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a 2 3 3 2 3 3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 det 1 + An = = − ( ) det An = a11a22 ann n n n n a a a a a a 1 1 2 2 2 2 1 1 =
3.1.5行列式按行(列)展开 定理3.1n阶行列式D等于它的任一行(列 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和, D=anA1+a2A2+…+anAn=∑akAk(=12.…n) 或 +a21A1+…+anAn=∑aA
3.1.5 行列式按行（列）展开 定理3.1 n阶行列式D等于它的任一行（列） 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和， 即： 或： = = + + + = n k D ai Ai ai Ai ai nAi n ai k Ai k 1 1 1 2 2 (i =1,2, ,n) = = + + + = n k D a j A j a j A j an j An j akj Akj 1 1 1 2 2 (j =1,2, ,n)