定义32由n2个数组成的阶行列式 12 n D= a是一个算式,当n=1时, nn D=a;当≥2时 D=a11+a12A2+…+a1nA1n=∑a1kAk k=1 3-6)
定义3.2 由 个数组成的 阶行列式 是一个算式，当 时， ；当 时， （3-6） 2 n n n n n n n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = n =1 D = a11 n 2 = = + + + = n k D a A a A a n A n a k A k 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1
n31.3行列式定义的进一步讨论 定义33由n个自然数1、2、3 n组成 的一个有序数组,称为一个 例如,123、132、213、231、312、321都 是3元排列 在n元排列的n!个排列中,123..n是唯一一 个按从小到大排列的n元排列,称为准排列 或自然排列
3.1.3 行列式定义的进一步讨论 定义3.3 由n个自然数1、2、3、…、n组成 的一个有序数组，称为一个n元排列。 例如，1 2 3、132、213、231、312、321都 是3元排列。 在n元排列的n！个排列中，123…n是唯一一 个按从小到大排列的n元排列，称为标准排列 （或自然排列）
定义34一个排列中任两个数,如果排在前 面的数大于排在后面的数,则称这两个数构 成一个逆序。一个排列中逆序的总数,称为 这个排列的道序数。 排列的逆序数记为x=(1,2…n) 例如,五元排列25341,1和2、5、3、4有四 个逆序,4和5有一个逆序,3和5有一个逆 序,则排列25341的逆序数为4+1+1=6
定义3.4 一个排列中任两个数，如果排在前 面的数大于排在后面的数，则称这两个数构 成一个逆序。一个排列中逆序的总数，称为 这个排列的逆序数。 排列的逆序数记为 例如，五元排列25341，1和2、5、3、4有四 个逆序，4和5有一个逆序，3和5有一个逆 序，则排列25341的逆序数为4＋1＋1＝6。 ( ) n i ,i , i = 1 2
定义3.5(行列式的另一种定义方法): 由n2个数组成的m阶行列式: ∑(-1) r(PiP2--Pn) (3-7) P1P2…P 其中PP2P是一个n元排列,表示对 P1P2·“P 所有n元排列(n!个)求和
定义3.5 （行列式的另一种定义方法）： 由 个数组成的 阶行列式： (3-7) 其中 是一个n元排列， 表示对 所有n元排列（n！个）求和。 2 n n ( ) ( ) = − n n n p p p p p n p p p p n n n n n n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 p1 p2 pn p1 p2 pn
例34写出四阶行列式中含有a的项。 解:四阶行列式共有24项,其中含有∽a的项 为:a12x42a4,我们只要分析列标排列 1x2y的各种情况,显然有1324和1423两种 情况,1324逆序数为1,1423逆序数为2, 则四阶行列式中含有a1a2的项为: 112303204 和 a,doland 3243
例3.4 写出四阶行列式中含有 的项。 解：四阶行列式共有24项，其中含有 的项 为： ，我们只要分析列标排列 1x2y的各种情况，显然有1324和1423两种 情况，1324逆序数为1，1423逆序数为2， 则四阶行列式中含有 的项为： 和 。 a11a32 a11a32 a11a2x a32a4 y a11a32 − a11a23a32a44 a11a24a32a43