第十章 代数系统 10.1二元运算及其性质 10.2代数系统
10.1 二元运算及其性质 10.2 代数系统 第十章 代数系统
§10.1二元运算及其性质 定义设S是一个非空集合，称S×S到S的 函数f为S的一个二元（代数）运算. 问题 下面的映射是N×N到N上的二元运算吗？ 1)f(<x,y>)=x+y 2)f(<x,y>)=x-y
§10.1 二元运算及其性质 定义 设S是一个非空集合，称S×S 到S的 函数f为S的一个二元(代数)运算. 问题 下面的映射是N×N到N上的二元运算吗？ 1) f(x,y)= x+y 2) f(x,y)= x-y
验证一个运算是否为集合S上的二元 运算主要考虑两点： 1.S中任何两个元素都可以进行这 种运算，且运算结果惟一， 2.S中任何两个元素的运算结果都 属于S,即S对该运算是封闭的
验证一个运算是否为集合S上的二元 运算主要考虑两点： 1. S中任何两个元素都可以进行这 种运算,且运算结果惟一. 2. S中任何两个元素的运算结果都 属于S,即S对该运算是封闭的
例1非零实数集R*上的乘法、除法是R上的) 二元代数运算；加法和减法不是R*上的 二元代数运算，因为两个非零实数相加 或相减可能得出0 例2 设S是一个非空集合，p(S)是S的 幂集，则集合的交运算∩、并运算U是 (S)上的二元代数运算
例1 非零实数集R *上的乘法、除法是R *上的 二元代数运算；加法和减法不是R *上的 二元代数运算，因为两个非零实数相加 或相减可能得出0 例2 设S是一个非空集合，ρ（S） 是S的 幂集，则集合的交运算∩、并运算∪是 ρ（S）上的二元代数运算
例3判断下列集合上的关系是否为二元运算 ()N上的：加法、乘法 (2)Z上的：加法、减法、乘法 (3)设S={v2,·,an},:%=
例3 判断下列集合上的关系是否为二元运算 (1) N 上的：加法、乘法. (2) Z 上的：加法、减法、乘法. (3) 设 S = { a1 , a2 , . , an }, ai ∘aj = ai