第十一章 半群与群 ·11.1半群与独异点 ■11.2群的定义与性质
第十一章 半群与群 11.1 半群与独异点 11.2 群的定义与性质
11.1半群与独异点 ■半群与独异点 ·半群与独异点定义与性质 ·元素的幂的定义及性质 ·半群与独异点的子代数和直积 ■半群与独异点的同态
半群与独异点 半群与独异点定义与性质 元素的幂的定义及性质 半群与独异点的子代数和直积 半群与独异点的同态 11.1 半群与独异点
半群、独异点的定义 半群和独异点都是具有一个二元运算的 代数系统。 独异点是特殊的半群
半群、独异点的定义 半群和独异点都是具有一个二元运算的 代数系统。 独异点是特殊的半群
半群、独异点的定义 定义1)设V=<S,°>是代数系统，°为二 元运算，且满足结合律，则称V为半群。 2)若V=<S,。>是半群， 且S中存在对于°运算的单位元e, 则称V为么半群，又称独异点， 记<S,。,e>.独异，点是特殊的半群
半群、独异点的定义 定义 1) 设V= <S, >是代数系统， 为二 元运算，且满足结合律，则称V为半群。 2) 若V= <S， >是半群， 且S中存在对于运算的单位元e, 则称V为幺半群,又称独异点, 记<S， ,e> .独异点是特殊的半群
判断以下例子是否是半群或独异点 (1) <Z,+>,<N,+>,<Z,+>,<Q,+>,<R+>,+是普通加法 (2)设n是大于1的正整数，<Mm(R),+>和<Mn(R),>, 其中+和·分别表示矩阵加法和矩阵乘法 (3)<P(B),⊕>，其中⊕为集合的对称差运算. (4)<Zm⊕>，其中Zm={0,1,n-1},⊕为模n加法. (5)<A4,o>,其中0为函数的复合运算. (6)<R*,0>,其中R*为非零实数集合，o运算定义 如下：x,y∈R*,xoy=y
判断以下例子是否是半群或独异点 （1）<Z+ ,+>,<N,+>,<Z,+>,<Q,+>,<R,+>，+是普通加法. （2）设 n 是大于1的正整数，<Mn (R),+>和<Mn (R),·>， 其中+和 · 分别表示矩阵加法和矩阵乘法. （3）<P(B),>，其中为集合的对称差运算. （4）<Zn , >，其中 Zn={0,1, ., n1}，为模 n 加法. （5）<AA , >，其中 为函数的复合运算. （6）<R*,>，其中R*为非零实数集合，运算定义 如下：x, y∈R*, x y =y