福州大学：《离散数学》课程教学资源（课件讲稿）第五章 阶逻辑等值演算与推理

第五章 一阶逻辑等值演算与推理 1

1 第五章 一阶逻辑等值演算与推理

§5.1一阶逻辑等值演算 ■等值式 ■基本等值式 ■量词否定等值式 ■量词辖域收缩与扩张等值式 ■量词分配等值式 2

2 §5.1一阶逻辑等值演算 等值式 基本等值式 量词否定等值式 量词辖域收缩与扩张等值式 量词分配等值式

等值式与基本等值式 在一阶逻辑中，有些命题可以有不同的符号化 形式。 例如：没有不呼吸的人。 取全总个体域时有下面两种不同的符号化形式： (1)3x(Fx)ΛGx) (2)x(Fx)→Gx) Fx):x是人，G(x):x要呼吸 3

3 等值式与基本等值式 在一阶逻辑中，有些命题可以有不同的符号化 形式。 例如：没有不呼吸的人。 取全总个体域时有下面两种不同的符号化形式： (1)   x (F(x) G(x)) (2) x (F(x)G(x)) F(x)：x是人， G(x)： x要呼吸

等值式与基本等值式 定义若A→B为逻辑有效式，则称A与B是等值的， 记作A一B,并称A一B为等值式. 基本等值式： 命题逻辑中16组基本等值式的代换实例 如，xFx)-→]yG0y)台一xFxV3yG0y) (xF)V3yGy)台xFx)A-yGy)等 消去量词等值式 设D={a1,42,0n} xA(x)台A(a1)A(a2)N.入A(an） xA(x)A(a )vA(a)v.VA(aj)

4 等值式与基本等值式 基本等值式: 命题逻辑中16组基本等值式的代换实例 如，xF(x)yG(y)  xF(x)yG(y) (xF(x)yG(y))  xF(x)yG(y) 等 消去量词等值式 设D={a1 ,a2 ,.,an } xA(x)A(a1 )A(a2 ).A(an ) xA(x)A(a1 )A(a2 ).A(an ) 定义 若AB为逻辑有效式，则称A与B是等值的， 记作 AB，并称AB为等值式

基本的等值式（续） 量词否定等值式 设Ax)是含x自由出现的公式 xA(x)台xA(c) 3xA(x)台VxA(x) 5

5 基本的等值式(续) 量词否定等值式 设A(x)是含x自由出现的公式  xA(x)  x  A(x)  xA(x)   x A(x)